Devoir n°1
Accueil Remonter
 mail2.gif (4196 octets) écrivez-moi pour me faire part de vos remarques.

Interro n°1 Devoir n°1 Interro n°2 Devoir n°2 Bac Blanc 1 Interro n°3 Interro n°4 BacBlanc 2

 

Mercredi 7 octobre 2020                                                                                   Terminale Spé Maths 1

DEVOIR (2 h)

Calculatrice autorisée

 

 Exercice 1 (10 points) 

Les parties B et C sont indépendantes, elles ont pour objectif de vérifier par deux méthodes différentes, les conjectures émises dans la partie A. 

Soit u la suite définie sur N par :

            u0 = – 4           et         un+1 =  un + 2 pour tout entier naturel n.

 

Partie A 

1°) Tracer les droites (d) : y =  x + 2 et (D) : y = x dans un repère orthonormé (unité : 1 cm)

Construire sur l’axe des abscisses, en expliquant la méthode utilisée, les 5 premiers termes de la suite u.

2°) Emettre une conjecture sur la monotonie et la convergence de la suite u.

 

Partie B 

1°) Démontrer que pour tout entier naturel n, on a : – 4 £ un £ un+1 £ 8.

2°) Que peut-on en déduire sur la monotonie et la convergence de u ?

3°) Justifier que si u converge vers un réel l, alors l est solution de l’équation : x =  x + 2.

Conclure.

 

Partie C 

Soit v la suite définie sur N par :          vn = un – 8 pour tout entier naturel n.

1°) Démontrer que v est une suite géométrique dont on précisera le premier terme et la raison.

2°) En déduire, pour tout entier naturel n, une expression de vn puis de un en fonction de n.

3°) Retrouver la monotonie et la convergence de la suite u (sans utiliser les résultats de la partie B)

4°) On pose, pour tout entier naturel n, Sn = u0 + u1 + … + un.

   Exprimer Sn en fonction de n. La suite (Sn) est-elle convergente ?

  

Exercice 2 (4 points)

Soit u la suite définie sur N* par :      un

 1°) Déterminer une valeur approchée à 10 -2 près de u1, u2 et u3.

2°) En encadrant    pour tout entier k compris entre 1 et n, démontrer que pour tout entier n non nul, on a :                   

3°) En déduire la limite de la suite u.

 

 

Exercice 3 (6 points) 

Soit f la fonction définie sur R*\{1} par : f(x) =  

1°) Déterminer, en justifiant, les limites de f en –¥, en –1, en 0, en 1 et en +¥.

2°) En déduire les asymptotes éventuelles à la courbe (Cf) représentative de f.