Interro Spé n°3
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Jeudi 5 février 2015 
Term S

Interrogation de Spécialité Mathématiques (55 min)
(Calculatrice autorisée)

 

Exercice 1 (2 points)

 Poser et effectuer le calcul suivant en base 6 :   A = 2015 – 520.

  

Exercice 2 (3 points)

 1°) Soit n = 2015 en base 7. Comment s’écrit n en base 10 ? (Détailler la méthode utilisée)

 2°) Soit p = 2015 en base 10. Comment s’écrit n en base 8 ? (Détailler la méthode utilisée)

  

Exercice 3 (5 points)

 Résoudre dans N le système suivant :  

  

Exercice 4 (3 points)

 1°) Déterminer, en justifiant, les reste de 9, 92 et 93 dans la division euclidienne par 7.

 2°) En déduire que 92015 º 4 [7].

  

Exercice 5 (7 points)

 Soit (E) l’équation :      46x – 29y = 1   dans Z.

 1°) Ecrire l’algorithme d’Euclide avec a = 46 et b = 29.

 2°) Justifier que l’équation (E) admet au moins une solution.

 3°) A l’aide du 1°), déterminer une solution particulière de l’équation (E).

 4°) Résoudre, en justifiant chaque étape, l’équation (E).