Interro Spé n°2
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Jeudi 20 novembre 2014
Term S

Interrogation de Spécialité Mathématiques (1h)
(Calculatrice interdite)

 

Exercice 1 (3 points)

 Dans une division euclidienne, le dividende est augmenté de 45 et le diviseur de 5 ; le quotient et le reste se trouvent inchangés.

 Déterminer le quotient.

  

Exercice 2 (3 points)

 Soit m et n deux entiers naturels. Le reste de la division euclidienne de m par 12 est 9, et le reste de la division euclidienne de n par 12 est 7.

 Déterminer le reste de la division euclidienne de a, b et c par 12, où :

a = m + n,   b = m ´ n    et    c = m2.

  

Exercice 3 (7 points)

 Soit n = 126.

 1°) Ecrire la décomposition en produit de facteurs premiers de n.

 2°) Déterminer le nombre de diviseurs positifs de n.

 3°) Dresser la liste de tous les diviseurs positifs de n.

 4°) Déterminer trois multiples positifs de n inférieurs à 1000 ayant exactement 24 diviseurs.

 

Exercice 4 (7 points)

 Pour tout entier naturel n, on note : un = 52n + 12n+1.

 1°) Démontrer que pour tout entier naturel n, un est divisible par 13, en utilisant une démonstration par récurrence.

 2°) Démontrer que pour tout entier naturel n, un est divisible par 13, en utilisant des congruences.