Interro Spé n°1
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Octobre 2014
Term S

Interrogation de Spécialité Mathématique (55 min)
(Calculatrice autorisée)

 

Exercice 1 (3 points)

 Justifier que p = 239 est un nombre premier.

  

Exercice 2 (3 points)

 Ecrire la décomposition en produit de facteurs premiers de 16 335.

  

Exercice 3 (3 points)

 On suppose connues les propriétés suivantes :

P1 : Le seul diviseur de 1 dans N est 1.

P2 : Tout entier naturel supérieur à 1 admet au moins un diviseur premier.

 Démontrer que l’ensemble P des nombres premiers est infini.

  

Exercice 4 (4 points)

 Déterminer tous les entiers relatifs n tels que :  soit un entier relatif.

  

Exercice 5 (3 points)

 Démontrer que pour tout entier naturel n, le nombre  n2 (n + 3)  est pair.

   

Exercice 6 (4 points)

Démontrer par récurrence que pour tout entier naturel n,  7 2n – 6 2n est divisible par 13.