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Février 2015
Term S3

Interrogation de Mathématiques (55 min.)
(Calculatrice autorisée)

  

I/ Probabilités avec un tableau (4 points)

 Soient A et B deux événements d’un univers de probabilité W, compléter (sans justifier) le tableau suivant ainsi que les valeurs des probabilités ci-dessous :

(On donnera les résultats sous forme décimale exacte ou sous forme de fraction irréductible)

 

B

Total

A

0,2

 

0,3

 

 

 

Total

 

0,4

 

 

Zone de Texte:  
B

Total
A
0,2
 
0,3

 
 
 
Total
 
0,4
 
 

 

 

p(A) =

 p(B) =

 p(AÇB) =

 p(Ç) =

 p(AÈ) =

  =

  =

  =

 

II/ Probabilités avec un arbre (7 points)

 Soient A, B, C et D quatre événements d’un univers de probabilité W.

Sachant que A, B et C forment une partition de W, compléter (sans justifier) l’arbre pondéré suivant ainsi que les valeurs des probabilités ci-dessous :

(On donnera les résultats sous forme de fraction irréductible uniquement)


 

 A

Zone de Texte:  A

 D

Zone de Texte:  D

 

Zone de Texte:  

 B

Zone de Texte:  B

 C

Zone de Texte:  C

 D

Zone de Texte:  D

 

Zone de Texte:  

 D

Zone de Texte:  D

 

Zone de Texte:  

 

 

 

 

 

 

 p(A) =

 p() =

p(AÇ) =

 p(Ç) =

 p(ÇC) =

 p(AÈB) =

 p(AÈD) =

  =

  =

  =

 

III/ Question de réflexion (3 points)

 Soient A et B deux événements tels que : p(AÇB) = 0,6 et p(AÈB) = 0,8.

Les événements A et B sont-ils indépendants ?

  

IV/ Petit problème (6 points)

 Le petit Nicolas a découvert un nouveau jeu intitulé « I.R.L. » dans lequel il doit essayer de contrôler une petite fille turbulente nommé Gaby.

 Lorsque Gaby entre dans la cuisine :

   · 1 fois sur 5 elle y croise sa mère,

   · 3 fois sur 10 elle y croise sa grand-mère,

   · Le reste du temps elle n’y croise personne.

 De plus, dans la cuisine :

   · Sa mère lui donne toujours un biscuit mais jamais de fromage,

   · Sa grand-mère lui donne 1 fois sur 2 un biscuit et 1 fois sur 2 du fromage,

   · S’il n’y a personne, elle trouve un biscuit 1 fois sur 3, sinon elle se sert directement dans le frigo pour prendre du fromage.

 1°) Traduire les données de l’énoncé avec des notations mathématiques.

(On notera : « M » pour « croiser sa mère », « G » pour « croiser sa grand-mère », « P » pour « ne croiser personne », « B » pour « obtenir un biscuit », « F » pour « obtenir du fromage »)

 2°) Gaby sort de la cuisine, quelle la probabilité qu’elle ait un biscuit en main ?

 3°) Le petit Nicolas voit Gaby avec du fromage, quelle est la probabilité qu’il n’y ait personne dans la cuisine ?

 4°) Gaby entre dans la cuisine 5 fois dans la journée.

Quelle est la probabilité qu’elle ait croisé exactement 2 fois sa grand-mère ?

 (On donnera tous les résultats sous forme de fraction irréductible uniquement)