Spé : Interro n°4
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                                                                                                             Jeudi 31 janvier 2019

Interrogation de Spécialité Mathématiques

(Calculatrice autorisée)

 

Dans chaque cas, Indiquer si l’affirmation est Vrai (V) ou Fausse (F).

(Bonne réponse : +0,5 point ; absence de réponse : 0 point ; mauvaise réponse : – 0,5 point)

 

On considère des entiers relatifs a, b, u et v  non nuls.

 

1°) Si 6a = 9b, alors on peut affirmer que :

i)               6 divise b.

 

ii)             9 divise a.

 

iii)           3 divise a.

 

2°) Si PGCD( a ; b ) = 12, alors :

i)               a et b sont pairs.

 

ii)             a² est divisible par 144.

 

iii)           PGCD ( 2a ; 3b ) = 72.

 

3°) Si a = 2² × 7 et PGCD(a ; b) = 14, alors :

i)               b ne peut pas être un multiple de 3.

 

ii)             b ne peut pas être un multiple de 4.

 

iii)           b peut être impair.

 

4°) Si 3a + 5b = 1, alors on peut affirmer que :

i)               a et b sont premiers entre eux.

 

ii)             3 et b sont premiers entre eux.

 

iii)           PGCD(a ; 5) = 1.

 

5°) Si 7a – 11b = 5, alors on peut affirmer que :

i)               PGCD (a ; b) = 5.

 

ii)             5 divise PGCD(a ; b).

 

iii)           PGCD(a ; b) divise 5.

 

6°) Si 3a + 6b = –3, alors on peut affirmer que :

i)               a et b sont des multiples de 3.

 

ii)             a et b sont premiers entre eux.

 

iii)           PGCD(3a ; 6) = 1.

 

7°) Si au + bv = 3 alors on peut affirmer que :

i)               a et b ne sont pas premiers entre eux.

 

ii)             PGCD(a ; b)Î{1 ; 3}.

 

iii)           u et v sont premiers entre eux.

 

8°) On a : PGCD(a ; b) = 12 et a ³ b.

Si les quotients successifs obtenus dans le calcul de ce PGCD par l’algorithme d’Euclide sont :

8, 2 et 7 ; alors la valeur de a est :

i)               1128.

 

ii)             1524.

 

iii)           1728.

 

9°) Si PGCD(b ; 2016) = 24 × 3a × k

k est un nombre entier, premier avec 2 et 3.

            On a donc :

i)               a £ 2.

 

ii)             b ³ 1000.

 

iii)           k = 7.

 

10°) Si a est un nombre premier, alors on peut affirmer que :

i)               il existe des entiers relatifs x et y tels que : ax + by = 1.

 

ii)             s’il existe des entiers relatifs x et y tels que : ax + by = 1, alors b est un nombre premier différent de a.

 

iii)           si b est un nombre premier différent de a, alors il existe des entiers relatifs x et y tels que : ax +  by = 1.