Spé : Interro n°2
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Jeudi 15 novembre 2018
Term S

Interrogation de Spécialité Mathématique (55 min)
(Calculatrice autorisée)

   

Exercice 1 (3 points)

 Dans une division euclidienne : Si on augmente le dividende de 8 et le diviseur de 2, alors le quotient et le reste demeurent inchangés.

 Peut-on déterminer le dividende, le diviseur, le quotient ou le reste de cette division euclidienne ?

  

Exercice 2 (4 points)

 Soit m et n deux entiers naturels.

bulletLe reste de la division euclidienne de m par 13 est 9.
bulletLe reste de la division euclidienne de n par 13 est 11.

 Déterminer le reste de la division euclidienne de a, b, c et d par 13, où :

a = m + n,                   b = mn,                   c = m ´ n,                               d = m2n2.

  

Exercice 3 (5 points)

 Pour tout entier naturel n, on note : un = 23 n + 2 4n + 3 – 3 2(n+ 1).

 Démontrer, en utilisant les congruences, que pour tout entier naturel n, un est divisible par 7.

  

Exercice 4 (8 points)

 1°) Combien de diviseurs positifs possède le nombre 12 ? En écrire la liste.

 2°) Déterminer tous les multiples de 12 inférieurs à 200 et ayant exactement 12 diviseurs positifs.

Expliquer la méthode utilisée.