Interro Spé n°2
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Interro Spé n°1 Interro Spé n°2

 

Jeudi 21 Novembre 2019
 Term S2

Interrogation de Spécialité Mathématique (55 min)
(Calculatrice autorisée)

  

Exercice 1 (4 points)

 Soit a un entier naturel.

Le reste dans la division euclidienne de a par 5 vaut 3 de plus que le reste dans la division euclidienne de (a + 45) par 9, alors que le quotient est le même !

 Déterminer la (ou les) valeur(s) de a.

  

Exercice 2 (4 points)

 Soit ABC un triangle rectangle en C. Les mesures des côtés sont des entiers naturels a, b et c.

On a donc : a2 + b2 = c2. (On parle de triplets pythagoriciens)

 1°) Quelles sont les valeurs possibles pour un carré parfait modulo 3 ?

 2°) En utilisant un raisonnement par l’absurde, montrer qu’au moins un des côtés du triangle rectangle ABC a une mesure multiple de 3.

   

Exercice 3 (6 points)

 Pour tout entier naturel n, on note : un = 5 × 3 2n + 2 n + 1.

Démontrer que pour tout entier naturel n, un est divisible par 7.

 1°) En utilisant une démonstration par récurrence.

 2°) En utilisant les congruences.

 

Exercice 4 (6 points)

 1°) Déterminer les différentes valeurs possibles de 4n modulo 7 où n est un entier naturel.

 2°) En déduire le reste de 20202020 dans la division euclidienne par 7.