Spé : Interro n°1
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Jeudi 4 Octobre 2018
Term S

Interrogation de Spécialité Mathématique (55 min)
(Calculatrice autorisée)

  

Exercice 1 (4 points)

 Justifier que 151 est un nombre premier.

  

Exercice 2 (4 points)

 1°) Ecrire la décomposition en produit de facteurs premiers de 1176.

 2°) Ecrire la liste de tous les diviseurs positifs de 1176 inférieurs à 20.

  

Exercice 3 (4 points)

 Pour tout entier naturel n, on note : un = 3 × 2 4n + 4 × 3 2n.

 Démontrer par récurrence que pour tout entier naturel n, un est divisible par 7.

  

Exercice 4 (5 points)

 Soient a, b et c trois entiers naturels non nuls. Pour chacune des affirmations suivantes, indiquer si elle est Vraie (en donner alors une démonstration) ou Fausse (donner alors un contre-exemple) :

 1°) Si  a | b  et  a | c  alors  a | (b + c).

 2°) Si  a | c  et  b | c  alors  (a + b) | c.

 3°) Si  a | b  et  a | c  alors  a | bc.

 4°) Si  a | c  et  b | c  alors  ab | c.

 

Exercice 5 (3 points)

 Soit n un entier naturel supérieur à 2.

 1°) Le nombre n2 – 1 peut-il être un nombre premier ? Justifier.

 2°) Le nombre n2 + 1 peut-il être un nombre premier ? Justifier.