Interro n°4
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Vendredi 30 mars 2018
Term S3

 

Interrogation de Mathématiques (55 min.)
(Calculatrice autorisée)

 

Exercice 1 (8 points)

 ABCDEFGH est un cube

I, J et K sont tels que :

·    

·         J milieu de [CD]

·         K milieu de [BF]

 Compléter directement sur le sujet.

Ne pas reproduire la figure !

 1°) On admet que les droites (IJ) et (CG) ne sont pas parallèles, justifier qu’elles
sont alors sécantes, on note L leur point d’intersection. Placer L sur la figure.

 2°) On admet que les droites (KL) et (BC) ne sont pas parallèles, justifier qu’elles
sont alors sécantes, on note M leur point d’intersection. Placer M sur la figure.

 3°) Compléter la section du cube ABCDEFGH par le plan (IJK) en justifiant la construction.

(En particulier : nommer et expliquer tout nouveau point construit)

 4°) Construire, en justifiant la méthode, l’intersection du plan (IJK) avec la droite (DF).

 5°) Construire, en justifiant la méthode, l’intersection du plan (IJK) avec la droite (AG).

  

Exercice 2 (12 points)

 Calculer, en détaillant et justifiant, les intégrales suivantes :

 1°) I1 =

 2°) I2 =

 3°) I3 =

 4°) I4 =

 5°) I5 =

 6°) I6 =