Interro n°3
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Lundi 13 novembre 2017  
  Term S3

Interrogation de Mathématiques (55 min.)
(Calculatrice autorisée)

  

Exercice 1 (15 points)

 Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormal (O, ).

On note A et B les points d’affixes respectives : a = 4i et b = 2.

À tout point M du plan, distinct de B, d’affixe z, on associe le point M’ d’affixe z’ tel que :

            z’ =

 On note :    · (E1) : l’ensemble des points M, tels que M’ soit sur le cercle de centre O et de rayon 1

                   · (E2) : l’ensemble des points M, tels que M’ soit sur l’axe des réels.

                   · (E3) : l’ensemble des points M, tels que M’ soit sur l’axe des imaginaires purs.

 Partie A

 Soient M1, M2 et M3 les points d’affixes respectives : z1 = 5 + 4i, z2 = 3 – 2i et z3 = 3 + i.

 1°) Faire une figure que l’on complétera au fur et à mesure de l’exercice.

 2°)       a) Déterminer l’affixe z’1 du point M’1 associé à M1.

b) Justifier que M1Î(E1).

 3°)       a) Déterminer l’affixe z’2 du point M’2 associé à M2.

b) Justifier que M2Î(E2).

 4°)       a) Déterminer l’affixe z’3 du point M’3 associé à M3.

b) Justifier que M3Î(E3).

 Partie B

 1°)       a) Interpréter géométriquement  en fonction de M.

b) Interpréter géométriquement |z’| en fonction de M’.

            c) En déduire la nature et les éléments caractéristiques de (E1).

 2°)       a) Interpréter géométriquement  en fonction de M.

            b) Pour z’ non nul, rappeler la propriété du cours sur arg(z’) pour que z’ soit réel.

            c) En déduire la nature et les éléments caractéristiques de (E2).

            d) Pour z’ non nul, rappeler la propriété du cours sur arg(z’) pour que z’ soit imaginaire pur.

            e) En déduire la nature et les éléments caractéristiques de (E3).

  

Exercice 2 (5 points)

 Résoudre dans C l’équation suivante :                      z2 + 4 = 3.

(On pourra écrire z = x + iy avec x et y réels)