Interro n°1
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Jeudi 28 septembre 2017
Term S3

Interrogation de Mathématiques (55 min.)
(Calculatrice autorisée)
Sujet 1

 

Exercice 1 (4 points)

 Soient les nombres complexes z = 3 – 2i et z’ = 1 + 3i, calculer :

z1 = (z + 2)(z’ + 2i)                 z2 = z2 +                  z3 = .

 

Exercice 2 (6 points)

 Résoudre dans C les équations suivantes :

(E1) : 3z + i = iz – 2.                           (E2) : 3z2 + 2z + 1 = 0.                       (E3) : z2 + 1 + i =  + z.

 

Exercice 3 (5 points)

On considère la suite (un) définie par u0 = 4 et pour tout entier naturel un+1 = un – 2.

On cherche une expression de un en fonction de n par deux méthodes différentes.

1°) 1ère méthode.

Démontrer par récurrence que pour tout entier naturel : un = 12×– 8.

2°) 2ème méthode.

Soit (vn) la suite définie par : vn = un + 8 pour tout entier naturel n.

Démontrer que (vn) est une suite géométrique dont on déterminera les éléments caractéristiques.

En déduire l’expression de vn , puis de un , en fonction de n.

 

Exercice 4 (5 points)

Déterminer la limite des suites définies sur N par :

un = .

vn = .

wn = .

xn = .