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Mardi 11 décembre 2018
Term S

DEVOIR de Mathématiques (45 min.)
(Calculatrice autorisée)

  

Exercice 1 (7 points)

 

Soient A, B, C, D quatre événements d’un univers W muni d’une loi de probabilité p.

Sachant que A, B, C forment une partition de W, compléter le tableau suivant et indiquer les valeurs des probabilités indiquées. Aucune justification ni détail de calcul ne sont demandés.

Tous les résultats seront donnés sous forme décimale exacte.

 

A

B

C

Total

D

 

0,1

 

0,25

 

0,15

 

 

 

Total

0,2

 

0,3

 

 

Zone de Texte:  
A
B
C
Total
D
 
0,1
 
0,25
 
0,15
 
 
 
Total
0,2
 
0,3
 
 

 

 

 

  p(A) =

p() =

p(AÇD) =

p(ÇD) = 

p(AÇB) =

p(AÈC) =

p(AÈD) =

pB(A) =

 pD(B) =

 pB(D) =

 pA() =

  

Exercice 2 (7 points)

 

Soient A et B deux événements d’un univers W muni d’une loi de probabilité p.

Compléter le tableau suivant et indiquer les valeurs des probabilités indiquées.

Aucune justification ni détail de calcul ne sont demandés.

Tous les résultats seront donnés sous forme de fraction irréductible.

p(A) = 

p() = 

p(AÇB) =

p(AÇ) =

p(Ç) =

 p(AÈB) =

 pA(B) =

 () =

 (B) =

  pB(A) =

 () =

  

Exercice 3 (6 points)

 Le petit Nicolas doit être hospitalisé.

On admet que le nombre de jours d’immobilisation après l’opération est une variable aléatoire X qui suit la loi binomiale de paramètres : n = 10, p = 0,6.

Pour chacune des questions suivantes, indiquer l’écriture mathématique de la probabilité demandée, puis sa valeur décimale arrondie à 10-4 près.

1°) Quelle est la probabilité que le petit Nicolas ne soit pas immobilisé du tout après son opération ?

2°) Quelle est la probabilité que le petit Nicolas soit immobilisé exactement 6 jours après son opération ?

3°) Quelle est la probabilité que le petit Nicolas soit immobilisé moins de 5 jours après son opération ?

4°) Quelle est la probabilité que le petit Nicolas soit immobilisé au moins une semaine après son opération ?

5°) Sachant que le petit Nicolas était déjà dehors le 8ème jour, quelle est la probabilité qu’il ait été immobilisé exactement 6 jours ?

6°) Quelle est le nombre de jours d’immobilisation moyen que le petit Nicolas peut espérer après son opération ?