Interro n°1
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Vendredi 20 septembre 2019
Term S3 

Interrogation de Mathématiques (55 min.)
(Calculatrice autorisée)

 

Exercice 1 (5 points)

 Soient les nombres complexes : z = 1 + 2i  et  z’ = 3 – i, écrire les nombres complexes suivants sous forme algébrique :

 1°) z1 =  + i z’.

 2°) z2 = z ´ z’.

 3°) z3 = .

  

Exercice 2 (4 points)

 Résoudre dans C les équations suivantes (on donnera les solutions sous forme algébrique) :

 1°) (E1) : (2 + i) z + 1 = 3z – 4i.

 2°) (E2) : 2z2 – 6z + 5 = 0.

 

Exercice 3 (2 points)

 À l’aide d’une formule du cours, calculer :

             S = 2 – 6 + 18 – 54 + … – 2´39 + 2´310.

 

Exercice 4 (5 points)

 1°) Soit u la suite définie par : u0 = 10 et un+1 =  un + 1 pour tout nÎN.

 Construire, en détaillant la méthode utilisée, sur l’axe des abscisses, les points d’abscisse u0, u1, u2 et u3.

 2°) Soit v la suite définie par : v0 = –4 et vn+1 = –  vn + 1 pour tout nÎN.

 Dans un autre repère, construire sans justifier, sur l’axe des abscisses, les points d’abscisse v0, v1, v2 et v3.

 

Exercice 5 (4 points)

 Démontrer par récurrence que, pour tout entier naturel n non nul, on a :

             13 + 23 + … + n3 = .