Interro n°3
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Vendredi 19 janvier 2018
 Term ES2

 

Interro de Spécialité Mathématiques (55 min.)
(Calculatrice autorisée)

 

 

Exercice 1 (4 points)

 

1°) Recopier et compléter le graphe pour qu’il corresponde au tableau des degrés des sommets ci-dessous :

Sommets

1

2

3

4

5

6

Degrés

1

2

3

2

5

3

 

Zone de Texte: Sommets
1
2
3
4
5
6
Degrés
1
2
3
2
5
3
 

 

 2°) Recopier et compléter le graphe pour qu’il soit associé à la matrice d’adjacence ci-contre :

 M =

 

Exercice 2 (12 points)

 Dans tout cet exercice on ne considère que le graphe G ci-contre :

 1°) Ecrire le tableau des degrés des sommets du graphe G.

 2°) Ecrire la matrice d’adjacence M associé au graphe G.

 3°) Le graphe G est-il complet ? Justifier.

 4°) Le graphe G est-il connexe ? Justifier.

 5°) Le graphe G admet-il une chaîne eulérienne ? Justifier. Dans l’affirmative, en proposer une.

 6°) Le graphe G admet-il un cycle eulérien ? Justifier. Dans l’affirmative, en proposer un.

 7°) Donner M2 à l’aide de la calculatrice.

Que signifie le coefficient situé en haut à droite de cette matrice ? 

8°) On donne : M3 =

En utilisant M3, combien existe-t-il de chaîne de longueur 3 reliant les sommets 2 et 4 ? Justifier.

En donner la liste.

 

Exercice 3 (4 points)

 Soient a, b, c trois réel et f la fonction définie sur R\{0] par : f(x) = .

La courbe (Cf) représentative de f passe par les points D(1 ; –1), E(–1 ; –1) et F(2 ; 2).

 1°) Justifier que les réels a, b et c sont les solutions du système :

 2°) Ecrire le système précédent à l’aide de matrices.

 3°) Résoudre le système et en déduire l’expression de f(x).