Interro n°1
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Vendredi 13 octobre 2017
 Term ES2

 

Interro de Spécialité Mathématiques (55 min.)
(Calculatrice autorisée)
Sujet 1

 

Exercice 1 (7 points)

Soient les matrices suivantes :           A =           B =       C =

 Calculer à la main ou à la calculatrice, aucun détail des calculs n’est demandé :

Si le calcul est impossible, expliquez pourquoi !

 1°) M1 = A + B

2°) M2 = A + C

3°) M3 = 5A

4°) M4 = A × B

5°) M5 = A × C

6°) M6 = C × B

7°) M7 = C × B + 2A

  

Exercice 2 (7 points)

Soient les matrices suivantes :           A =         B =

1°) Calculer à la main ou à la calculatrice, aucun détail des calculs n’est demandé :

M1 = A × B     et         M2 = B × A

 2°) Ecrire tA, tB, tM1 et tM2.

(On rappelle que la notation tA peut aussi s’écrire AT et signifie transposée de A)

 3°) Calculer à la main ou à la calculatrice, aucun détail des calculs n’est demandé :

M3 = tA × tB   et         M4 = tB × tA

 4°) Quelles propriétés peut-on alors écrire concernant : tA × tB, tB × tA, t(A × B) et t(B × A) ?

  

Exercice 3 (6 points)

Soient x, y, z trois réels et les matrices suivantes :    A =     et         B = .

 1°) Calculer A × B en fonction de x, y et z.

 2°) Déterminer x, y et z tels que : A × B = I2. (I2 étant la matrice identité d’ordre 2)

 3°) Calculer alors : B × A.