Bac Blanc 1
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Interro n°1 Interro n°2 Bac Blanc 1

 

Vendredi 1er décembre 2017 
Term ES2

 

Exercice de Spécialité Mathématiques du Bac Blanc 1
(Calculatrice autorisée)

  

Exercice 4 (5 points)

 

Partie A

 

On donne les matrices

            M =         et         I =

1°) Déterminer la matrice M2.

On admet que :           M3 =

2°) Vérifier à la main et en détaillant vos calculs que : M3 = M2 + 8M + 6I. (I est la matrice unité)

3°) Calculer à la calculatrice, le produit : M × (M2 – M – 8I)

Que peut-on en déduire pour la matrice (M2 – M – 8I) ?

 

Partie B

 

On cherche à déterminer trois nombres entiers a, b et c tels que la courbe représentant la fonction f définie par f(x) = ax2 + bx + c passe par les points :

            A(1 ; 1), B(–1 ; –1) et C(2 ; 5).

1°) Démontrer que le problème revient à chercher trois entiers a, b et c tels que :

M × =

2°) Calculer les nombres a, b et c.

3°) Déterminer les variations de la fonction f sur [–1 ; 2]

 

Partie C

 

Etudier la position de la courbe de f (Cf) représentant la fonction f trouvée dans la partie B par rapport à sa tangente au point d’abscisse 1.