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Lundi 15 janvier 2018   
  1°S3

Interrogation de Mathématiques (55 min.)
Calculatrice autorisée)
Sujet 1

  

I/ Produit scalaire. (4 points)

 Soient  et  deux vecteurs tels que :

           = 4,  = 5 et

 1°) Calculer .

 2°) En déduire la valeur de (2 + ).( – 3)

  

II/ Produit scalaire (bis). (5 points)

 Soient A(2 ; 1), B(–1 ; –3) et C(1 ; –1) trois points dans un repère orthonormé.

 1°) Calculer AB, AC et

 2°) En déduire la valeur exacte de cos(BÂC), puis une valeur approchée de l’angle BÂC en degrés à 10-1 près.

  

III/ Produit scalaire (ter). (4 points)

 Soit la figure ci-contre :

 

ABCD est un rectangle.

B appartient au segment [EC]

AB = EC = 4 et AD = 3

 Calculer, en justifiant :

 ,          ,                     et        

 

IV/ Opérations sur les fonctions. (7 points)

 Soit I = [–5 ; 5]. On note u et v deux fonctions définies sur I telles que :

 

 Déterminer les tableaux de variations des fonctions suivantes, sur les intervalles où cela est possible : (Aucune justification n’est exigée)

 1°) f1 = u2

                                                                  4°) f4 = u + v

2°) f2 = –v

                                                                  5°) f5 = uv

3°) f3 =