Devoir n°6
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Lundi 5 février 2018
1°S3

Devoir de Mathématiques (1h50.)
(Calculatrice autorisée)

 

Exercice 1 (6 points)

 On souhaite comparer la température maximale mesurée à Londres chaque jour du mois de février des années 2007, 2012 et 2017. (Source : www.infoclimat.fr)

Minimale :

39,0°F

1er quartile :

48,6°F

Moyenne :

49,7°F

Médiane :

51,4°F

Maximale :

55,9°F

3ème quartile :

52,9°F

Ecart-type :

4,69°F

Ecart interquartile :

4,3°F

 

 

 

 

Zone de Texte: Minimale :
39,0°F
1er quartile :
48,6°F
Moyenne :
49,7°F
Médiane :
51,4°F
Maximale :
55,9°F
3ème quartile :
52,9°F
Ecart-type :
4,69°F
Ecart interquartile :
4,3°F
 
 
 
 

·         Février 2007 :

 

 

·         Février 2012 :

 

Jour

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

Température en °C

3,9

2,0

2,2

1,9

2,4

4,5

4,1

0,7

1,8

2,4

2,4

4,8

6,8

8,7

 

Jour

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

Température en °C

11,2

11,2

12,2

11,4

7,3

9,5

12,5

10,3

16,8

14,7

12,2

13,3

11,5

13,1

13,0

0

20

5

15

10

·         Février 2017 :

 

  

1°) En utilisant le graphique de février 2017. Donner une valeur approchée des températures minimale, maximale et médiane ainsi que les quartiles et l’intervalle interquartile de cette série. (Les graduations sont en °C) 

2°) a) Après avoir rappelé les formules, calculer la moyenne, la variance, et l’écart-type des données

de février 2012. (On donnera des valeurs approchées à 10-2 si nécessaire)

      b) Déterminer la médiane, les 1er et 3ème quartiles ainsi que l’écart interquartile. (expliquer)

      c) Représenter le diagramme en boîte (« boîte à moustache ») de cette série statistique. 

3°) Les données de février 2007 sont malheureusement en degrés Fahrenheit.

Si f est la température en degrés Fahrenheit et c la température en degrés Celsius, on a : f = 1,8 c + 32.

Quelle est la température moyenne et l’écart interquartile en degrés Celsius pour février 2007 ? 

4°) En quelle année les températures ont-elles été les plus régulières, et en quelle année ont-elles été les plus irrégulières à Londres en février ? Justifier.

 

 

Exercice 2 (4 points) 

Soient les points A(6 ; 1), B(1 ; 5) et C(0 ; –1) dans un repère orthonormal. 

1°) Déterminer une équation de la droite (d1) :

Médiane issue de B dans le triangle ABC. 

2°) Déterminer une équation de la droite (d2) :

Hauteur issue de C dans le triangle ABC. 

3°) Déterminer une équation de la droite (d3) :

Médiatrice du segment [BC]. 

4°) Déterminer les coordonnées du point D, intersection de (d1) et (d2).

Les droites (d1), (d2) et (d3) sont-elles concourantes ? 

 

Exercice 3 (7 points) 

Dans un repère orthonormal, on note :

·         (D), la droite d’équation : x + 2y – 5 = 0.

·         (C1), le cercle d’équation : x2 + y2 + 4x – 2y = 0

·         (C2), le cercle d’équation : x2 + y2 – 4x + 2y – 20 = 0 

1°) Déterminer le centre et le rayon de chacun de deux cercles.

Placer (D), (C1) et (C2) dans un même repère. 

2°) Déterminer les coordonnées du ou des points d’intersection de (D) et (C1). 

3°) Déterminer les coordonnées du ou des points d’intersection de (D) et (C2). 

4°) Déterminer les coordonnées du ou des points d’intersection de (C1) et (C2). 

5°) Comment peut-on vérifier le résultat de la question 2 ? Le vérifier.

  

 

Exercice 4 (3 points) 

Sachant que : sin  = , calculer les valeurs exactes de :

 ·      cos

 ·      sin

 ·      cos .