Devoir n°5
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Mercredi 9 janvier 2019
1°S3

DEVOIR de Mathématiques (1h50)

(Calculatrice autorisée)

 

(Cf)

(Cg)

 

I/ Fonctions et courbes. (9 points)

 Le but de cet exercice est de déterminer

les coordonnées exactes des points

d’intersection des deux courbes ci-contre :

  

 

Partie A – Identification des deux fonctions

 1°) Déterminer, en expliquant la méthode, les expressions des deux fonctions p et h dont les représentations graphiques figurent sur les deux repères ci-dessous :

 

 

 

 

 

 

 2°) En déduire, en justifiant, les expressions des deux fonctions f et g dont les expressions graphiques figurent au début de l’exercice.

 3°) Vérifier que l’on peut aussi écrire : f(x) = |x2 – 4x + 3| et g(x) = .

 Partie B – Recherche des points d’intersection

 1°) Déterminer graphiquement le nombre de solutions de l’équation : f(x) = g(x).

Donner une valeur approchée de chacune de ces solutions.

 2°) Démontrer que résoudre l’équation « f(x) = g(x) » équivaut à résoudre les équations

« (E1) : P1(x) = 0 »   et   « (E2) : P2(x) = 0 » sur des intervalles que l’on précisera,

où : P1(x) = x3 – 5x2 + 5x   et   P2(x) = x3 – 5x2 + 9x – 6

 3°) Résoudre les équations (E1) et (E2) et en déduire les solutions exactes de l’équation : f(x) = g(x).

(On pourra remarquer que P2(2) = 0)

…/…

 

II/ Fonctions et variations. (4 points)

 Voici les tableaux de variations de deux fonctions f et g définies sur [–5 ; 5].

 Donner les tableaux de variations (sur les intervalles pour lesquels c’est possible) des fonctions suivantes :

h1 = | f |                       h2 = –g                        h3 = fg                     h4 = f × g

 (Indiquer, en expliquant, les intervalles qui posent un problème…)

  

III/ Angles. (4 points)

 Soient A, B, C, D et E cinq points tels que :

, , , et .

 1°) Déterminer la mesure principale des angles  et .

 2°) En déduire la mesure principale de l’angle .

3°) Que peut-on en déduire pour le triangle ABC ?

 

 

IV/ Equations de droites. (3 points)

 Soient A(3 ; –2), B(–1 ; 3), C(4 ; –1) et D(1 ; 3), quatre points du plan dans un repère (O ; , ).

 1°) Démontrer que les droites (AB) et (CD) ne sont pas parallèles

 2°) Déterminer leurs équations cartésiennes respectives.

 3°) Déterminer les coordonnées de leur point d’intersection.