Devoir n°5
Accueil Remonter
 mail2.gif (4196 octets) écrivez-moi pour me faire part de vos remarques.

Devoir n°1 Devoir n°2 Devoir n°3 Devoir n°4 Devoir n°5 Interro n°1 Interro n°2 Devoir n°6 Devoir n°7 Interro n°3 Devoir n°8

 

Lundi 11 décembre 2017
 1°S3

DEVOIR de Mathématiques (1h50)
(Calculatrice autorisée)

  

I/ Fonctions et valeurs absolues. (5 points)

 1°) Expliquer comment construire les courbes représentatives des fonctions suivantes à partir d’une des courbes du cours :

bullet(C1) : f1(x) =  sur R
bullet(C2) : f2(x) =  sur [–1 ; +¥[.

Les construire, en pointillés, dans deux repères orthonormés différents.

 2°) Soient g et h les fonctions définies par :

bulletg(x) =  sur R
bulleth(x) =  sur [–1 ; +¥[.

Expliquer comment construire les courbes (Cg) et (Ch) représentatives des fonctions g et h à l’aide des courbes (C1) et (C2).

Les construire, en trait plein, dans le repère précédent correspondant.

 3°) Sur quel intervalle les courbes (Cg) et (Ch) sont-elles confondues ?

Pourquoi ?

 

II/ Equation et inéquation trigonométriques. (7 points)

 1°) Résoudre dans R, puis dans ]–p ; p] l’équation :

                        cos(3x) = –cos x 

2°) Résoudre dans ]–p ; p] l’inéquation :      2 cos² x – cos x ³ 0.

(On pourra s’aider du cercle trigonométrique et d’un tableau de signes)

 

III/ Angles de vecteurs. (3 points)

 Soient A, B, C, D et E cinq points tels que :

,  et .

1°) Déterminer la mesure principale de l’angle .

 2°) Que peut-on en déduire ?

  

IV/ Ensemble de points (5 points)

 Soit a un réel non nul. On place les points A(; 0) et B(0 ; 4/a) sur les axes d’un repère orthonormé.

 1°) Déterminer, en fonction de a, les coordonnées du point I milieu de [AB].

 2°) Quelle courbe (H) du cours décrit le point I lorsque a décrit l’ensemble R* ?

 3°) Déterminer l’équation réduite de la droite (AB).

 4°) Démontrer que, pour tout x ¹ 0, on a :   

 5°) En déduire la position relative de la courbe (H) par rapport à la droite (AB) en fonction de x.