Devoir n°4
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Mercredi 22 novembre 2017
1°S3

DEVOIR de Mathématiques (1h50)
(Calculatrice autorisée)

 

I/ Valeurs absolues. (6 points)

 Soit f la fonction définie sur R par : f(x) = |x – 2| + |2x + 3| – x – 4.

 1°) Déterminer les valeurs exactes de f(Ö2) et f(p).

2°) Écrire les différentes expressions de f(x), sans le symbole valeur absolue, en fonction de x à l’aide d’un tableau.

 3°) Tracer la courbe (Cf) représentative de f, dans un repère orthonormal.

 4°) Résoudre l’équation f(x) = 2 puis vérifier les solutions sur le graphique.

 5°) Résoudre l’inéquation f(x) £ 3 puis vérifier les solutions sur le graphique.

 

II/ Mesure principales. (2 points)

 Donner, en justifiant, la mesure principale des angles suivants :

                        a =                      b =

  

III/ Equations. (5 points)

 1°)     a) Résoudre dans R l’équation :              1 + uu2 = 0.

          b) Résoudre dans R, puis dans ]–p ; p] l’équation :          cos x = –.

          c) Rappeler la formule du cours liant cos2x et sin2x.

 2°) En déduire la résolution dans R, puis dans ]–p ; p] l’équation :

                                               sin2x = –cos x

IV/ Simplifications. (3 points)

 Donner, en justifiant, la valeur de :

            A = cos + cos + sin + cos + sin

 

 

V/ Une parabole (4 points)

 1°) Résoudre le système :        

 2°) En déduire, en expliquant, une équation de la parabole (P) tracée

ci-dessous, d’équation : y = ax2 + bx + c, passant par les points A(–1 ; –4),

B(1 ; 0) et C(2 ; 1).

 

 

 

 

 

 

  

3°) Expliquer comment, à l’aide du graphique précédent, on peut vérifier les valeurs obtenues dans le 2°), en particulier :

a)       Le signe de a.

b)      La valeur de c.

c)       Les coordonnées du sommet de (P)