Devoir n°2
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Lundi 2 octobre 2017
1°S3

DEVOIR de Mathématiques (1h50)
(Calculatrice autorisée)

  

I/ Inéquation. (4 points)

 Résoudre dans R l’inéquation suivante :      

  

II/ Équation symétrique. (5 points)

 1°) Résoudre les équations suivantes :

 a)      u2 – 4u + 3 = 0.

b)      x +  = 1.

c)      x +  = 3.

 2°) Soit (E) l’équation :          x4 – 4x3 + 5x2 – 4x + 1 = 0.

 a)      0 est-il solution de (E) ?

Pour x ¹ 0, on pose : u = x + . Montrer que :  x2 + = u2 – 2.

b)      En divisant par x2, montrer que pour x ¹ 0, résoudre (E) revient à résoudre les équations du 1°).

En déduire les solutions de (E).

  

III/ Téléviseurs. (4 points)

 Arthur et Nabilla viennent chacun de s’acheter un nouveau téléviseur 16/9…

bulletArthur s’exclame : « Trop top mon écran 55 pouces ! »
bulletNabilla s’exclame : « Génial, le carton a une face de 1 m² ! »

 Déterminer la taille (longueur et largeur) de chacun des deux écrans en cm à 0,1 près. 

Remarques :

bulletUn écran 16/9 signifie que le rapport de la longueur sur la largeur vaut 16/9.
bulletUn écran 55 pouces signifie que la diagonale de l’écran mesure 55 ².
bulletConversion pouces/centimètres : 1 ² = 2,54 cm.
bulletLe carton est plus grand que l’écran, il y a un espace de 5 cm autour de l’écran (voir schéma)

5 cm

5 cm

5 cm

5 cm

carton

téléviseur

 

 

 

 

IV/ Géométrie. (7 points)

 On se place dans un repère (O ;,) avec A(–2 ; 1), B(4 ; 5), C(1 ; 2), D(1 ; 0) et E(7 ; -1).

 1°) Faire une figure que l’on complétera au fur et à mesure.

2°) Déterminer une équation de la droite (AB).

3°) Déterminer une équation de la droite (CD).

4°) Justifier que le point E appartient à la droite (d) d’équation : x + 2y – 5 = 0.

5°) Les points A, D, E sont-ils alignés ? Justifier.

6°) Déterminer les coordonnées du point I, intersection des droites (AB) et (CD).

7°) Déterminer les coordonnées du point J, intersection des droites (AB) et (d).

8°) Vérifier qu’un des deux points d’intersection précédents est le milieu de [AB].