Interro Spé n°2
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Mardi 15 novembre 2016
Term ES1 

Interro de Spécialité Mathématiques (55 min.)
(Calculatrice autorisée)

  

Exercice 1 (4 points)

 Soient les matrices A, B et C suivantes :       A = ,      B = ,       C = .

1°) Calculer, à la calculatrice, A×B, A×C et B×C.

2°) Parmi les matrices A, B et C, deux d’entre elles sont inverses l’une de l’autre, lesquelles ?

  

Exercice 2 (3 points)

 Pour la rentrée scolaire de sa fille, Jean doit acheter de nouvelles fournitures :

bullet3 cahiers 24×32
bullet1 gomme
bullet5 tubes de colle
bullet2 paquets de 50 pochettes transparentes

 Jean a le choix entre trois supermarchés situés près de chez lui, il a relevé et inscrit les prix unitaires des articles sans le tableau suivant : 

 

cahier 24×32

tube de colle

paquet de 50 pochettes transparentes

gomme

Supermarché 1

2,50 €

0,85 €

6,95 €

0,45 €

Supermarché 2

2,25 €

0,75 €

7,35 €

0,55 €

Supermarché 3

2,60 €

0,95 €

7,50 €

0,60 €

 1°) Modéliser les prix par une matrice P et les quantités par une matrice Q.

2°) En utilisant ces matrices, calculer à la calculatrice le montant que Jean devra régler dans chaque supermarché. Quel supermarché peut-on lui conseiller de choisir ?

 

 Exercice 3 (5 points)

 Voici une capture d’écran effectuée sur une calculatrice :

(On y a effectué un produit de matrices)

 1°) Quelle est la taille de la matrice A ?

2°) Déterminer, à la main, les coefficients de la première ligne

     de la matrice A. (Détailler la méthode utilisée)

3°) Déterminer, à la calculatrice, la matrice B-1.

4°) En déduire, à la calculatrice, la matrice A. (Détailler la méthode utilisée)

  

Exercice 4 (4 points)

 Résoudre les systèmes suivants à l’aide de matrices : (Détailler la méthode utilisée)

                 et                    

  

Exercice 5 (4 points)

 Soit a un réel et A la matrice suivante :        A =

 1°) Calculer, à la main, A2 puis 2A – A2.

2°) En déduire que : (2I2 – A)×A = I2.

3°) En déduire que A est inversible et donner l’expression de A-1.