DEVOIR n°6
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Mardi 24 janvier 2017
 1°S3

DEVOIR de Mathématiques (2h)
(Calculatrice autorisée)

  

Exercice 1 (5 points)

 Une étude a été faite sur la longueur des épis d’une certaine variété de maïs.

Sur un échantillon de 210 épis, les résultats suivants ont été obtenus :

Longueur (en mm)

112

114

116

118

120

122

124

126

128

130

132

134

136

138

Nombre d’épis

9

12

15

16

18

22

28

24

21

16

12

8

6

3

 

 

 

1°)  a) Déterminer la médiane, le 1er quartile et le 3ème quartile de cette série.

       b) Tracer le diagramme en boîte de la série.

 2°) Calculer la moyenne, la variance et l’écart-type de cette série.

  

Exercice 2 (4 points)

 Soient les points A(3 ; -4), B(5 ; 4) et C(-1 ; 2) dans un repère orthonormal.

 1°) Déterminer une équation de la droite (d1) :

Médiane issue de B dans le triangle ABC.

 2°) Déterminer une équation de la droite (d2) :

Hauteur issue de C dans le triangle ABC.

 3°) Déterminer une équation de la droite (d3) :

Médiatrice du segment [BC].

 4°) Déterminer les coordonnées du point D, intersection de (d1) et (d2).

Les droites (d1), (d2) et (d3) sont-elles concourantes ?

 

Exercice 3 (3 points)

 Déterminer les points d’intersection éventuels de la droite (d) et du cercle (C) :

bullet(d) : 5x + y – 6 = 0
bullet(C) : x2 + y2 – 8x + 2y + 4 = 0.

 

 Exercice 4 (8 points)

 Soient les points A(-2 ; 1) et B(2 ; 4) dans un repère orthonormal.

On note :                       · (E) l’ensemble des points M du plan tels que  = 10.

                                      · (F) l’ensemble des points M du plan tels que  = 10.

 Le but de l’exercice est de déterminer la nature et les éléments caractéristiques* des ensembles (E) et (F) par deux méthodes différentes.

 Partie AMéthode analytique.

1°)  a) Ecrire l’équation vérifiée par x et y pour l’ensemble des points M(x, y) de (E).

       b) En déduire la nature de l’ensemble (E). On donnera ses éléments caractéristiques*.

2°)  a) Ecrire l’équation vérifiée par x et y pour l’ensemble des points M(x, y) de (F).

       b) En déduire la nature de l’ensemble (F). On donnera ses éléments caractéristiques*.

 Partie BMéthode géométrique.

 1°) Calculer la longueur AB.

2°) Soit K le point du plan tel que .

a)      Déterminer la valeur de .

b)      Montrer que  = 10 équivaut à  = 0.

c)      En déduire la nature de l’ensemble (E).

d)      Déterminer les coordonnées de K et confirmer le résultat du A-1°).

 3°) Soit I le milieu de [AB]

a)      Déterminer la valeur de .

b)      Montrer que  = 10 équivaut à IM2 =

c)      En déduire la nature de l’ensemble (F).

d)      Déterminer les coordonnées de I et confirmer le résultat du A-2°).

 (*) Remarque :

Eléments caractéristiques d’une droite : Un point et un vecteur directeur (ou un vecteur normal).

Eléments caractéristiques d’un cercle : Son centre et son rayon (ou un diamètre).