DEVOIR n°5
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Mardi 3 janvier 2017
1°S3

DEVOIR de Mathématiques (2h)
(Calculatrice autorisée)

 

Exercice 1 (3 points)

 Soient A, B, C, D et E cinq points tels que :

, ,  et .

1°) Déterminer la mesure principale de l’angle .

 2°) En déduire la mesure principale de l’angle .

 3°) Que peut-on en déduire pour les points A, B et C ?

 

Exercice 2 (3 points)

 Résoudre dans ]–p ; p] l’inéquation :  

                                      1 – 2 cos2(x) ³ 0.

 

 Exercice 3 (4 points)

 Les deux courbes ci-contre ont été obtenues à partir des

fonctions de référence du cours.

 Les reconnaitre et déterminer une expression

de f(x) et de g(x) en expliquant la méthode utilisée.

  

Exercice 4 (4 points)

 Soient f et g les fonctions définies sur R par : f(x) = (x – 1)2 et g(x) =  – 1.

 1°) Dessiner, en justifiant, le tableau de variations de f et g sur R.

 2°) Déterminer, sur les intervalles sur lesquels on peut appliquer le cours, le tableau de variations des fonctions s et p définies sur R par s = f + g et de p = f × g .

  

Exercice 5 (3 points)

 Soit ABCD un rectangle tel que AB = 6 et AD = 4. Soit I le milieu de [AD] et J le point tel que .

1°) Développer .

2°) En déduire la valeur de . Les droites (CI) et (DJ) sont-elles perpendiculaires ?

  

Exercice 6 (3 points)

 Soient les points A(–1 ; –2), B(2 ; –1) et C(–4 ; 2) dans un repère orthonormal.

 1°) Déterminer les valeurs exactes de , AB et AC.

 2°) En déduire une valeur exacte de cos(BÂC) puis une valeur approchée de BÂC en degré, à 10-1 près.