DEVOIR n°4
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Mercredi 23 novembre 2016
1°S3

DEVOIR de Mathématiques (2h)
(Calculatrice autorisée)

 

 Exercice 1 (5 points)

 Soit P le polynôme défini sur R par :                 P(x) = 4x3 + 12x2 + 5x – 6.

 1°) Calculer P(–2).

 2°) En déduire une factorisation de P(x).

 3°) Résoudre P(x) = 0.

 4°) Résoudre P(x) ³ –6.

 

Exercice 2 (4 points)

 Résoudre dans R l’équation suivante :          |x2 + 2x| = 1 – x2.

 

Exercice 3 (3,5 points)

 Résoudre dans R puis dans ]–p ; p] l’équation :                   cos(2x) = – cos x.

 

Exercice 4 (3,5 points)

 Sachant que : cos =

Déterminer la valeur exacte de :   sin,   cos   et   sin . (Justifier)

 

Exercice 5 (2 points)

 Résoudre le système suivant :           

 

Exercice 6 (2 points)

 Pour chacune des fonctions suivantes, déterminer si elle est : paire, impaire ou ni l’un ni l’autre…

(Justifier)

 f(x) =                                            g(x) = |x + 2| (1 – |x|)