DEVOIR n°2
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Lundi 3 octobre 2016 
1°S3

DEVOIR de Mathématiques (1h50)
(Calculatrice autorisée)

  

I/ Inéquation. (4 points)

 Résoudre dans R l’inéquation :        

  

II/ Equations. (3 points)

 Soit m un réel et (Em) l’équation :      x2 + 1 = m x.

 1°) Déterminer la valeur de m pour laquelle x1 = –2 est solution de (Em), calculer alors l’autre solution de (Em) dans ce cas.

 2°) Déterminer les valeurs de m pour lesquelles (Em) possède exactement une solution, calculer cette solution dans chacun des cas trouvés.

  

III/ Problème de robinets. (3 points)

 Un réservoir est muni de deux robinets A et B.

Le robinet B met 20 minutes de plus que le robinet A à vider le réservoir.

Quand on ouvre les deux robinets simultanément, le réservoir se vide en 24 minutes.

 En combien de temps vide-t-on le réservoir en ouvrant seulement le robinet A ?

 

Un peu de physique :

Définition : Le débit d’un liquide est égal à :           

d est le débit (en litres par minute), V est le volume (en litres) et t est le temps (en minutes)

 Propriété : Le débit obtenu en ouvrant les deux robinets est égal à la somme des débits de chacun des deux robinets.

 

IV/ Centre de gravité. (1,5 points)

 Soit ABC un triangle. On note A’ le milieu de [BC], B’ le milieu de [AC], C’ le milieu de [AB] et G le centre de gravité du triangle ABC.

 Sachant que , démontrer que :  .

  

V/ Droite de Newton. (8,5 points)

 On se place dans un repère (O ;,) avec A(-1 ; 1), B(2 ; -1), C(5 ; -1) et D(3 ; 3).

 1°) Faire une figure que l’on complétera tout au long de l’exercice.

2°) Le quadrilatère ABCD est-il un parallélogramme ? Justifier.

3°) Déterminer une équation des droites (AB) et (DC).

En déduire les coordonnées du point E, intersection des droites (AB) et (DC).

4°) Déterminer une équation des droites (AD) et (BC).

En déduire les coordonnées du point F, intersection des droites (AD) et (BC).

5°) Déterminer les coordonnées du point K milieu de [EF].

Les points B, D et K sont-ils alignés ? Justifier.

6°) Déterminer les coordonnées des points I milieu de [AC] et J milieu de [BD].

Les points I, J et K sont-ils alignés ? Justifier.