Interro Spé n°2
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Mardi 22 novembre 2011   
      T°S

Interrogation de Spécialité Mathématiques (30 min)

 

Pour chacune des affirmations suivantes, indiquer si elle est vraie (V) ou fausse (F).

Une réponse correcte rapporte +1 point, une mauvaise réponse pénalise –0,5 point, une absence de réponse de rapporte aucun point.

 

Dans toute les affirmations suivantes, a, b, c et n désignent des entiers naturels non nuls.

 

1.      Si a divise b et si a divise c alors a2 divise bc.

 

2.      Si a divise b et si a divise c alors 2a divise b + c.

 

3.      n est premier si et seulement s’il ne possède qu’un seul diviseur positif.

 

4.      1 est un nombre premier.

 

5.      Si n est un nombre premier alors n est impair.

 

6.      Si a º b (mod n) alors b est le reste de la division euclidienne de a par n.

 

7.      Si b est le reste de la division euclidienne de a par n alors a º b (mod n).

 

8.      Si a º b (mod n) alors (ab) est divisible par n.

 

9.      Si (ab) est divisible par n alors a º b (mod n).

 

10.  Si a º b (mod n) alors ac º bc (mod n).

 

11.  Si ac º bc (mod n) alors a º b (mod n).

 

12.  Si c est le reste de la division euclidienne de a par b
alors c3 est le reste de la division euclidienne de a3 par b.

 

13.  Si n est impair, la somme des entiers de 1 à n est divisible par 2.

 

14.  Pour tout n, le nombre 22n + 2 est divisible par 3.

 

15.  Pour tout n, le nombre n2 + 1 n’est pas divisible par 3.

 

16.  Si n est impair alors n2 º 1 (mod 8).

 

17.  Pour tout n, le nombre 4n + 3 n’est pas le carré d’un entier.

 

18.  Soit n =  en base 10.
n est divisible par 13 si et seulement si : d – 3c – 4ba est divisible par 13.

 

19.  Si a = 123 en base 10, alors a = 173 en base 8.

 

20.  En base 8 on a : 173 + 7 = 202.