Interro Spé n°1
Accueil Remonter
 mail2.gif (4196 octets) écrivez-moi pour me faire part de vos remarques.

Devoir n°1 Devoir n°2 Interro Spé n°1 Interro n°1 Devoir n°3 Interro Spé n°2 Bac Blanc 1 Devoir n°5 Interro Spé n°3 Interro n°2 Interro Spé n°4 Interro n°3 Devoir n°6 Interro Spé n°5 Devoir n°7 Bac Blanc 2

Octobre 2011 
 Term S

Interrogation de Spécialité Mathématique (2h)
(Calculatrice autorisée)

 

Exercice 1 (2 points)

 Justifier que p = 127 est un nombre premier.

  

Exercice 2 (3 points)

 Soit n un entier naturel, on note P(n) = 21n3 – 74n2 + 128.

1°) Calculer P(2)

2°) En déduire une factorisation de P(n).

3°) Pour quelle(s) valeur(s) de n, P(n) est-il un nombre premier ?

  

Exercice 3 (6,5 points)

 Partie A (Restitution Organisée des Connaissances)

1°) Rappeler la définition de la division euclidienne de a par b dans N.

2°) Démontrer l’existence et l’unicité du couple (quotient, reste) dans cette définition.

 Partie B (Les trois questions sont indépendantes)

1°) Le reste dans la division euclidienne d’un entier naturel n par 21 est égal à 18.

Déterminer le reste dans la division euclidienne de cet entier n par 7.

2°) On divise 100 par un entier naturel non nul d, le quotient est 7 et le reste est r.

Déterminer d et r.

3°) On divise 100 par un entier naturel n, le reste est 22.

Déterminer n.

  

Exercice 4 (6 points)

 1°) Ecrire la décomposition en produit de facteurs premiers de 98.

En déduire le nombre de diviseurs positifs de 98.

2°) Ecrire la liste de tous les diviseurs positifs de 98.

3°) On rappelle que : a3b3 = (ab)(a2 + ab + b2)

a)      Montrer que, pour tous les couples d’entiers naturels (; b), on a :
   (a2 + ab + b2) – (ab) = (ab)(ab – 1) + 3ab.
En déduire que, pour tous les couples d’entiers naturels (; b) tels que b < a, on a :
   ab £ a2 + ab + b2.

b)      Montrer par l’absurde que, pour tous couples d’entiers naturels (; b),
   si (a3b3) est pair alors a et b ont même parité.
En déduire la parité de (ab) lorsque (a3 b3) est pair.

c)      En déduire tous les couples d’entiers naturels (; b) tels que : a3b3 = 98 et b < a.

  

Exercice 5 (2,5 points)

 Démontrer par récurrence que, pour tout entier naturel nn(n2 + 5)  est divisible par 6.