Interro Spé n°2
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Mardi 23 novembre 2010 
   T°S

Interrogation de Spécialité Mathématiques (1h30)
(Calculatrice autorisée)

 

Exercice 1 (3 points)

 Déterminer le PGCD de a = 3492 et b = 4680 en utilisant l’algorithme d’Euclide.

  

Exercice 2 (3 points)

 Le reste de la division euclidienne de l’entier naturel m par 17 est 8, celui de l’entier naturel n est 12.

 Déterminer le reste de la division euclidienne par 17 de m + n, de mn et de m2

 

Exercice 3 (5 points)

 Soit n un nombre ayant pour écriture décimale : .

 1°) Rappeler un critère de divisibilité par 3.

 2°) Démontrer que n est divisible par 11 si et seulement si le nombre p = ab + cd + ef est divisible par 11.

 3°) Déterminer les chiffres x et y du nombre décimal  pour que ce nombre soit divisible par 3 et par 11.

  

Exercice 4 (6 points) 

Pour tout entier naturel n, on note rn le reste dans la division euclidienne de 2n par 9.

n

0

1

2

3

4

5

6

rn

 

 

 

 

 

 

 

 

Zone de Texte: n
0
1
2
3
4
5
6
rn
 
 
 
 
 
 
 
 


 

1°) a) Recopier et compléter le tableau suivant.

Quelle semble être la période de la suite (rn) ?

b) En déduire rn pour tout n de N.

 2°) Déterminer le reste dans la division euclidienne de 65n par 9 suivant les valeurs de l’entier naturel n.

 3°) Quel est le reste dans la division euclidienne de 652011 par 9 ?

  

Exercice 5 (3 points)

 1°) Soit n =  en base 16. Ecrire n en base 10.

 2°) Soit p =  en base 10. Ecrire p en base 7.