Interro Spé n°1
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Octobre 2010    
Term S

Interrogation de Spécialité Mathématique (1h)
(Calculatrice non autorisée)

  

Exercice 1

 Justifier que p = 101 est un nombre premier.

  

Exercice 2

 1°) Ecrire la décomposition en produit de facteurs premiers de 56.

 2°) Déterminer la liste de tous les diviseurs positifs de 56.

 3°) Déterminer tous les couples d’entiers naturels (; y) tels que : x2y2 = 56.

  

Exercice 3

 1°) Soient a, b et c trois entiers relatifs.

Démontrer que : si a | b et a | c, alors pour tous entiers relatifs n et p, a | (nb + pc)

 2°) Soient a et n deux entiers naturels tels que :  a | 4n² + 1  et  a | 2n – 3.

Quelles sont les valeurs possibles pour a ?

  

Exercice 4

 Démontrer par récurrence que pour tout entier n ³ 1,  3 ´ 5 2n – 1 + 2 3n – 2  est divisible par 17.

  

Exercice 5

 1°) On divise 607 par un entier naturel non nul d, le quotient est 18 et le reste est r.

Déterminer d et r.

 2°) On divise 327 par un entier naturel n, le reste est 17.

Déterminer n.