Interro n°3
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Jeudi 13 janvier 2011
 Term S2

Interrogation de Mathématiques (45 min)
(Calculatrice non autorisée)
Sujet 1

 

N’écrire que le résultat dans le cadre, aucun détail ni rédaction n’est demandé.

1°)

Soit  z = 2 – 2i  et  z’ = 1 + 3i.

 =

0,5 pt

 

 

| z | =

0,5 pt

 

 

arg(z) =

0,5 pt

 

 

zz’ =

0,5 pt

 

 

z ´ z’ =

1 pt

 

 

z3 =

1 pt

 

 

 =

1 pt

 

 

 =

1 pt

2°)

Résoudre dans C :  9z2 + 6z + 5 = 0

S =

1,5 pt

3°)

Ecrire sous forme algébrique : z = 4

z =

1 pt

 

Ecrire sous forme d’Euler : z =  – i

z =

1 pt

4°)

Simplifier :     z =  +

z =

1 pt

 

Simplifier :     z’ =  –

z’ =

1 pt

5°)

A d’affixe a et B d’affixe b, interpréter géo. :

|ba| =

0,5 pt

 

 

arg(ba) =

0,5 pt

6°)

(xÎR et yÎR)           z = x + iy  est un réel si et seulement si :

 

0,5 pt

 

z = x + iy  est un imaginaire pur si et seulement si :

 

0,5 pt

 

(rÎR*+ et qÎR)          z = r eiq  est un réel si et seulement si :

 

1 pt

 

z = r eiq  est un imaginaire pur si et seulement si :

 

1 pt

7°)

A tout point M d’affixe z, on associe le point M’ d’affixe z’, reconnaître :

 

z’ = .

 

0,5 pt

 

z’ = z – 1 + 3i.

 

1 pt

 

z’ = 3z – 1 + 3i.

 

1,5 pt

 

z’ = iz – 1 + 3i.

 

1,5 pt