DEVOIR n°7
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Vendredi 23 mai 2008
 Term S1

DEVOIR de Mathématiques (2h)
(Calculatrice non autorisée)

 

Exercice 1 (3 points)

Déterminer, à l’aide d’une intégration par parties, la valeur exacte de :

I =

 

Exercice 2 (9 points)

Partie A - Question de cours :

Rappeler et démontrer la formule permettant de calculer la distance d’un point A(x; y; zA) à un plan (P) d’équation : ax + by + cz + d = 0 dans un repère orthonormal.

Partie B

Résoudre le système :

Partie C

L’espace est rapporté à un repère orthonormal de centre O. Soient les points A(1 ; 2 ; 3), B(0 ; 2 ; -1), C(-2 ; 0 ; 1), D(3 ; -2 ; 4) et E(3 ; 0 ; -6)

1°) Déterminer une équation cartésienne des plans suivants :

  1. (P1) passant par A et de vecteur normal (1 ; 2 ; -1)
  2. (P2) = (OBC).
  3. (P3) plan médiateur du segment [DE].
  4. Déterminer l’intersection de ces trois plans.

2°) Calculer la distance du point B(0 ; 2 ; -1) au plan (P) d’équation :

x + 2yz = 2.

3°) Déterminer un système d’équations paramétriques des droites

  1. (D1) passant par B et de vecteur directeur (1 ; 2 ; -1)
  2. (D2) = (CE).
  3. Ces deux droites sont-elles sécantes ?
    Dans l’affirmative, déterminer leur intersection.
  4. Déterminer l’intersection de la droite (D1) et du plan (P) d’équation :
    x + 2yz = 2.

 

Exercice 3 (8 points)