DEVOIR n°2
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Mardi 2 octobre 2007
 Term S1

DEVOIR de Mathématiques (2 h.)
(Calculatrice autorisée)

 

I/ Équation trigonométrique. (4 points)

Soit la fonction f définie sur R par :

1°) Exprimer f(x) en fonction de cos x uniquement.

2°) Résoudre sur ]-p ; p ] : .

 

II/ Fonction trigonométrique. (7 points)

Soit la fonction f définie sur R par : f(x) = (cos 2x + 2).sin x.

1°) Déterminer la parité de f et montrer que f est périodique de période 2p .

En déduire un intervalle d’étude approprié.

2°) Vérifier que : f’(x) = (3 – 6.sin2 x).cos x

en déduire les variations de f sur l’intervalle d’étude considéré.

3°) Déterminer une équation de la tangente à la courbe Cf représentative de f au point d’abscisse .

4°) Tracer la courbe Cf représentative de f sur l’intervalle [-2p  ;2p ] dans un repère orthogonal.

 

III/ Dérivabilité. (2,5 points)

Soit la fonction f définie par :

1°) Déterminer l’expression de f(x) sur chacun des intervalles ]-¥ ; -1[ et [-1 ; ¥ [.

2°) Étudier la dérivabilité de f en -1.

 

IV/ Équation complexe. (4 points)

A tout complexe z on associe le complexe : P(z) = 2z2 + z + 5.

1°) Calculer P(1 + i).

2°) Démontrer que si z = x + iy avec xÎ R et yÎ R

alors l’équation P(z) = 0 équivaut au système :

3°) En déduire la résolution dans C de l’équation P(z) = 0.

 

V/ Système complexe. (2,5 points)

Résoudre le système suivant :