DEVOIR n°1
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Vendredi 14 septembre 2007
 Term S

Devoir de Mathématiques (2h)
(Calculatrice autorisée)

 

I/ Trigonométrie. (9 points)

1°) Résoudre sur ]-p  ; p ] : tan x = sin 2x.

2°) Résoudre sur ]-p  ; p ] : 2 cos 2x = 4 cos x + 1.

3°) Résoudre sur ]-p  ; p ] : .

4°) Déterminer la valeur de : A = cos + sin + cos .+ cos + sin + cos

5°) Simplifier : B = sin2 (a + b) + cos2 (ab) – sin 2a ´ sin 2b.

 

 

II/ Etude de fonction. (11 points)

Soit f la fonction définie sur R\{-2 ; 2} par :
et Cf sa courbe représentative.

1°) Déterminer les limites de f aux bornes de son ensemble de définition.

2°) En déduire toutes les asymptotes à sa courbe représentative Cf .

3°) Déterminer l’expression de f’(x) et en déduire les variations de f.

4°) Tracer la courbe Cf dans un repère orthogonal (O ;,).

(Unités graphiques : 1 cm en abscisses et 2 cm en ordonnées)

5°) Déterminer graphiquement, suivant les valeurs de l , le nombre de solutions de l’équation f(x) = l .

6°) Vérifier le résultat précédent par le calcul pour l = 1 et pour l = 2.