Interro n°6
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Mercredi 21 mai 2008
 1ère S3

Interrogation de mathématiques – 30 min
(Calculatrice non autorisée)

 

Exercice 1

Soit un parallélépipède rectangle ABCDEFGH

(Les 6 faces sont donc des rectangles)

1°) Déterminer et justifier si les vecteurs suivants sont colinéaires, coplanaires ou ni l’un, ni l’autre.

  1. et
  2. , et

2°) Déterminer et justifier la position relative (orthogonalité, parallélisme, intersection, …) des ensembles suivants :

  1. Les droites (BE) et (FG).
  2. La droite (FC) et le plan (AED).
  3. Les plans (AEC) et (EFG).

 

Exercice 2

Dans un repère orthonormal (O ;) de l’espace, on considère les points suivant :

A(1 ; 2 ; 3), B(2 ; 2 ; 2), C(4 ; 2 ; 1), D(-1 ; 2 ; -3), E(1 ; -2 ; 3) et F(2 ; 3 ; 2)

1°) Calculer la longueur CE.

2°) Les points A, B et C sont-ils alignés ? Justifier.

3°) Les points A, B, C, D sont-ils coplanaires ? Justifier.

4°) Les points A, B, E, F sont-ils coplanaires ? Justifier.

 

Exercice 3

1°) Déterminer une équation de la sphère de centre O et de rayon 3.

2°) Déterminer une équation du cylindre d’axe (Ox) et de rayon 2.

3°) Déterminer une équation du cône de centre O, d’axe (Oy) et passant par A(1 ; 2 ; 3)