Interrogation n°2
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Octobre 2005
 Term S1

Interrogation de Mathématiques (45 min.)
(Calculatrice interdite)
Sujet 1

I/ Dérivabilité.

Déterminer la dérivabilité en 0 et en 4 de la fonction f définie sur [0 ; 4] par :

Que peut-on en déduire pour la représentation graphique de f ?

 

II/ Fonctions dérivées.

Calculer les fonctions dérivées des fonctions suivantes :

f(x) = (x + 1)2 (2x – 3)3 sur R. (on simplifiera et factorisera au maximum)

g(x) = sur [0; +¥ [. (on simplifiera et factorisera au maximum)

h(x) = cos 2x + 2sin x – tan x sur.

 

III/ Nombres complexes.

1°) Soient z1 = 2, z2 = 3i et z3 = 1 – 2i, calculer :

, , , | z1|, | z2|, | z3|, a = et b = (z3)3.

 

2°) Soit f la transformation du plan qui à tout point M d’affixe z associe le point M’ d’affixe z’ tel que : z’ = 4z + 6 – 3i.

Déterminer l’unique point invariant de f et en déduire la nature et les éléments caractéristique de f.

 

Barème possible : I/ 6 pts - II/ 7 pts - III/ 7 pts