DEVOIR n°8
Accueil Remonter
 mail2.gif (4196 octets) écrivez-moi pour me faire part de vos remarques.

DEVOIR n°1 DEVOIR n°2 DEVOIR n°3 DEVOIR n°5 DEVOIR n°6 Interrogation n°4 Interrogation n°5 DEVOIR n°9 DEVOIR n°11 DEVOIRn°10 DEVOIR n°8 Interrogation n°3 DEVOIR n°7 DEVOIR n°4 Interrogation n°2 Interrogation n°1

Vendredi 3 mars 2006
 1ère S1

Devoir de Mathématiques (2h)
(Calculatrice autorisée)

 

Exercice 1 (4 points)

Une entreprise fait un relevé de la durée d’utilisation quotidienne, en heures, de ses ordinateurs.

Les résultats sont donnés dans le tableau suivant :

1°) Déterminer la médiane, les quartiles et l’intervalle interquartile.

2°) Construire un diagramme en boîte (ou " boîte à moustaches ") représentant la série statistique.

3°) Calculer la moyenne et l’écart type.

 

 

Exercice 2 (5 points)

Soit ABCD un trapèze isocèle, de petite base [AB] et de grande base [CD], tel que AB = BC = 1 et soit A’ le projeté orthogonal de A sur [CD].

On note x la mesure en radians de l’angle CDA, xÎ I avec I =On se propose de déterminer la valeur de x telle que l’aire du trapèze ABCD soit maximale.

1°) Exprimer les longueurs AA’ et A’D en fonction de x.

2°) Soit A la fonction qui à tout x de I associe l’aire du trapèze ABCD.

Exprimer A(x) en fonction de x et démontrer que A’(x) = (1 + cos x)(2 cos x – 1).

3°) Résoudre l’inéquation 2 cos x – 1 > 0 sur I, en déduire les variations de A sur I.

4°) Pour quelle valeur de x l’aire du trapèze ABCD est-elle maximale ?

N.B. :

 

 

Exercice 3 (2 points)

Déterminer la fonction dérivée des fonctions suivantes sur l’intervalle précisé :

f(x) = (2x + 3)4 sur R.

sur [0 ; +¥ [.

h(x) = x3 cos 2x sur R.

sur R.

(Simplifier ou factoriser quand cela est possible)

 

 

Exercice 4 (5 points)

Soit la fonction f définie sur R par : f(x) = ax3 + bx2 + cx + d, de courbe représentative C.

1°) Calculer la fonction dérivée de f.

2°) Sachant que :

bulletla courbe C passe par les deux points A(1 ; 0) et B(0 ; –2)
bulletf admet un extremum pour x = 1
bulletla courbe C admet au point B une tangente de coefficient directeur 3

Démontrer que des réels a, b, c et d vérifient le système :

En déduire valeur de chacun des réels a, b, c et d.

3°) La fonction f admet-elle un deuxième extremum ? (justifier votre réponse)

 

 

Exercice 5 (4 points)

Soit f la fonction définie sur R par :

Remarque

On admet que : si alors

et que : si alors

1°) Déterminer la limite de f en +¥ et en –¥ .

2°) Soit j la fonction définie sur R par  j (x) = f(x) – x.

a) Peut-on déterminer directement les limites de j en +¥ et en –¥  ?

b) Démontrer que pour tout réel x on a :

c) En déduire la limite de j en +¥ .

3°) Que peut-on en déduire pour la courbe représentative de ?