DEVOIR n°7
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Vendredi 20 janvier 2006
 1ère S1

DEVOIR de Mathématiques (2h)
(Calculatrice non autorisée)

 

 

Exercice 1 (3 points)

Dans le plan muni d’un repère orthonormal (O ;) direct on considère les points A, B, C et D de coordonnées :

A(1 ; ) en coordonnées cartésiennes

B(-4 ; 4) en coordonnées cartésiennes

C(6 ; ) en coordonnées polaires

D(2 ; ) en coordonnées polaires

1°) Placer les points A, B, C et D (unité graphique : 1 cm).

2°) Déterminer les coordonnées polaires de A et B.

3°) Déterminer les coordonnées cartésiennes de C et D.

 

 

Exercice 2 (3 points)

En remarquant que , calculer :

cos , sin puis en déduire cos , sin , cos et sin .

 

 

Exercice 3 (3 points)

1°) Résoudre dans R, puis dans ]-p  ; p ] l’équation : 2 sin 2x = .

Placer les solutions obtenues sur un cercle trigonométrique.

2°) Résoudre dans ]-p  ; p ] l’inéquation : £ 2 cos x £ .

 

 

Exercice 4 (2,5 points)

Calculer les fonctions dérivées des fonctions suivantes sur les intervalles indiqués :

f(x) = x3 + + sur R*

g(x) = (1 – 2x)4 sur R

h(x) = cos 2x sur R

 

 

Exercice 5 (4 points)

Soit f la fonction définie sur [0 ; +¥ [ par : f(x) = x2.

1°) Sur quel intervalle peut-on utiliser les formules du cours pour calculer la fonction dérivée f’ de ? Ecrire f’(x) sur cet intervalle. (simplifier l’expression obtenue)

2°) En utilisant la définition du nombre dérivé en un point, étudier la dérivabilité de f en 0.
Que peut-on en conclure ?

3°) Vérifier que f’(4) = 20 et en déduire une approximation affine de f(4 + h) pour h proche de 0.

Donner une valeur approchée de f(4,01).

 

 

Exercice 6 (4,5 points)

Soit f la fonction définie sur R par : f(x) = .

1°) Etudier la parité de f.

2°) Justifier sur quel ensemble f est dérivable et déterminer sa fonction dérivée.

3°) En déduire les variation de f.

4°) Déterminer une équation de la tangente T à la courbe (Cf) au point d’abscisse 1.