Interro n°6
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Mercredi 24 mai 2005
 1ère S1

Interrogation de Mathématiques (45 min.)

Sujet 1

 

Exercice 1

Dans un repère (O, ) de l’espace, on considère les points : A(1 ; 2 ; 3), B(1 ; 0 ; 2), C(2 ; 1 ; 0)

et G le barycentre du système {(A ; 1), (B ; -2) ; (C ; 3)}.

Déterminer les coordonnées du point G.

 

 

Exercice 2

Soit un triangle ABC.

1°) Construire les points suivants :

bulletI milieu de [AC]
bulletJ barycentre des points pondérés {(A ; 1) ; (B ; 3)}
bulletK barycentre des points pondérés {(A ; 1) ; (B ; –3)}
bulletG barycentre des points pondérés {(A ; 1) ; (B ; 2) ; (C ; 1)}

2°) Déterminer et construire l’ensemble (E1) des points M du plan tels que :

3°) Déterminer et construire l’ensemble (E2) des points M du plan tels que :

 

 

Exercice 3

Soit un triangle ABC et trois points I, J K tels que :

bullet
bullet
bullet

1°) Déterminer, en justifiant, 5 réels a , b , g , a ’,g ’ tels que l’on ait :

I barycentre du système {(B ; b ) ;(C ; g )}

J barycentre du système {(A ; a ) ;(C ; g ’)}

K barycentre du système {(A ; a ’) ;(B ; 2)}

2°) En déduire que les droites (AI), (BJ) et (CK) sont concourantes en un point G que l’on caractérisera.