Interro n°5
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Mercredi 30 mars 2005
 1ère S1

Interrogation de Mathématiques (55 min)
(Calculatrice non autorisée)

 

I/ Suite arithmétique (5 points)

Soit u une suite arithmétique de raison r, de premier terme u0 telle que : u6 = 42 et u15 = 15.

1°) Calculer la raison r et le premier terme u0.

2°) Calculer u19.

3°) Déterminer la monotonie et la convergence éventuelle de la suite u.

4°) Calculer la somme :

S = u0 + u1 + u2 + … + u19.

 

II/ Suite géométrique (5 points)

Soit v une suite géométrique de raison q, de premier terme v0 telle que : v2 = 18 et v6 = 162.

1°) Calculer la raison q et le premier terme v0.

2°) Calculer v7.

3°) Déterminer la monotonie et la convergence éventuelle de la suite v.

4°) Calculer la somme :

S = v0 + v1 + v2 + … + v7.

 

III/ Mélange de suites (5 points)

Pour chacune des suites ci-dessous indiquez (en justifiant) si elle est arithmétique, géométrique ou ni l’un ni l’autre en précisant le cas échéant le premier terme et la raison :

1°) u0 = 1000 et un+1 = un un , nÎ N

2°) u0 = 0 et un+1 = , nÎ N

3°) un = , nÎ N

4°) un = , nÎ N*

5°) un = , nÎ N

 

IV/ Géométrie dans l’espace (5 points)

Placer les points K milieu de [FG], J milieu de [CD] et I tel que :

1°) Déterminer l’intersection des plans (IJK) et (FGH).

2°) Justifier l’existence du point P intersection des droites (IJ) et (BC).

3°) Justifier l’existence du point Q intersection des droites (KP) et (CG).

4°) Tracer, en justifiant, la section du pavé ABCDEFG avec le plan (IJK).