DEVOIR n°11
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Lundi 30 mai 2005
 1ère S

QCM de Mathématiques (1 h)
(Calculatrice interdite)

L’épreuve comporte 17 exercices indépendants, chaque exercice comportant 4 affirmations. Vous devez indiquer pour chacune d’elles si elle est vraie (V) ou fausse (F).

Toute réponse exacte rapporte un point, une réponse inexacte entraîne le retrait d’un point et l’absence de réponse ne rapporte ni ne retire aucun point.

Une bonification d’un point est ajoutée à chaque fois qu’un exercice est traité correctement en entier (c’est à dire lorsque les réponses aux 4 affirmations sont exactes).

ATTENTION : Vous de devez traiter que 13 exercices sur les 17 proposés, barrez les numéros des quatre exercices non traités (tout exercice traité en plus des 13 demandés ne sera pas corrigé)

 

Exercice 1

Voici le tableau de variation d’une fonction f définie et dérivable sur R* :

  1. f(x) ³ 0 sur ]-¥  ; -1].
  2. f’(x) ³ 0 sur ]-1 ; 0[È ]0 ; +¥ [.
  3. f est croissante sur ]-1 ; 0[È ]0 ; +¥ [.
  4. f est bornée sur ]-1 ; 0[È ]0 ; +¥ [.

 

Exercice 2

Soit P le trinôme défini sur R par : P(x) = 3x2 + 4x – 4.

 

  1. L’équation P(x) = 0 admet deux solutions réelles de même signe.
  2. L’équation P(x) = 4x n’admet pas de solution réelle.
  3. Si xÎ ]2 ; +¥ [ alors P(x) > 0.
  4. On peut factoriser ainsi : P(x) = (x)(x + 2).

 

 

Exercice 3

  1. La dérivée de la fonction est la fonction .
  2. La dérivée de la fonction est la fonction .
  3. La dérivée de la fonction est la fonction .
  4. La dérivée de la fonction est la fonction .

 

 

Exercice 4

Soit f la fonction définie par :

  1. .
  2. .
  3. .
  4. .

 

 

Exercice 5

Soit f la fonction définie par : et Cf sa courbe représentative dans un repère orthonormal.

  1. L’ensemble de définition de la fonction est R\{2}.
  2. La courbe Cf admet une asymptote horizontale d’équation y = 1.
  3. La courbe Cf admet une asymptote verticale d’équation x = -2.
  4. La courbe Cf admet une tangente horizontale au point d’abscisse x = 0.

 

 

Exercice 6

Soit la suite (un)nÎ N définie par : un = n3 – 3n pour tout entier naturel n.

  1. (un)nÎ N est monotone.
  2. (un)nÎ N est convergente.
  3. (un)nÎ N est minorée.
  4. .

 

 

Exercice 7

Soit (un)nÎ N la suite géométrique de premier terme u0 = 2 et de raison

  1. (un)nÎ N est croissante.
  2. .
  3. S = u0 + u1 + … + u6 =

 

 

Exercice 8

  1. .
  2. .
  3. .
  4. .

 

 

Exercice 9

  1. L’équation cos x = admet exactement 2 solutions dans R.
  2. L’équation cos x = n’admet aucune solution dans .
  3. L’équation sin x = admet une unique solution dans [–p  ; 0].
  4. L’équation tan x =

admet une unique solution dans [0 ; 2p ].

 

 

Exercice 10

Soit () une base orthonormale du plan, on considère les vecteurs (2 ; 4) et (2 ; 1).

  1. .
  2. .
  3. .
  4. .

 

Exercice 11

Sur un cercle de centre O on place les points suivants :

 

 

Exercice 12

Soit un quadrilatère ABCD, on note I le milieu de [AB] et J le milieu de [CD].

  1. L’isobarycentre des points A, B, C et D est le point d’intersection des diagonales.
  2. Le barycentre des points (A ; 1), (B ; -6), (C ; 1) et (D ; 1) est à l’extérieur du quadrilatère.
  3. L’ensemble des points du plan tels que : est la médiatrice de [IJ].
  4. L’ensemble des points du plan tels que :

est un cercle de rayon 1.

 

 

Exercice 13

Soit le parallélépipède ABCDEFGH ci-contre :

  1. .
  2. AF + FG = AG.
  3. sont coplanaires.
  4. A, E, G, H sont coplanaires.

 

 

Exercice 14

Dans un repère orthonormal (O ;) de l’espace, on considère les points A(1 ; 0 ; 1), B(0, -1, 1) et C(1 ; 1 ; 1)

  1. A, B et C appartiennent au plan (O ;).
  2. A, B et C appartiennent au plan (O ;).
  3. A, B et C appartiennent à un plan parallèle au plan (O ;).
  4. AB = BC

 

 

Exercice 15

Une urne contient 10 boules :

bullet5 rouges numérotées 1, 2, 3, 4, 5
bullet3 bleues numérotées 1, 2, 3
bullet2 blanches numérotées 1, 2

On tire au hasard une boule de l’urne, chaque boule ayant la même probabilité d’être tirée. On note P la loi de probabilité associée à cette expérience aléatoire et on définit les événements :

A : " la boule tirée est bleue "

B : " la boule tirée porte le numéro 3 "

  1. P(A) = .
  2. P() =
  3. P(AÇ B) = .
  4. P(AÈ B) = .

 

Exercice 16

Soit un triangle ABC, on note A’, B’, C’, I et J les milieux respectifs des segments [BC], [AC], [AB], [A’B] et [A’C].

  1. C’ est l’image de B’ par la translation de vecteur .
  2. C est l’image de I par l’homothétie de centre B et de rapport 4.
  3. C est l’image de B par l’homothétie de centre I et de rapport –4.
  4. I est l’image de C par l’homothétie de centre B et de rapport .

 

 

Exercice 17

Voici les diagrammes en boîtes de deux séries statistiques S1 et S2 :

  1. La moyenne de la série S2 est nécessairement égale à 35.
  2. 50% des valeurs de la série S1 sont comprises entre 25 et 35.
  3. L’écart interquartile de la série S1 est supérieur à celui de la série S2.
  4. L’étendue de la série S2 est égale à 20.