DEVOIR n°7
Accueil Remonter
 mail2.gif (4196 octets) écrivez-moi pour me faire part de vos remarques.

DEVOIR n°1 Interro n°1 DEVOIR n°2 DEVOIR n°3 Interro n°2 DEVOIR n°4 DEVOIR n°5 DEVOIR n°6 DEVOIR n°7 Interro n°3 Interro n°4 DEVOIR n°8 Interro n°5 DEVOIR n°9 DEVOIR n°10 Interro n°6 DEVOIR n°11

Mercredi 26 janvier 2005
 1ère S1

DEVOIR de Mathématiques (2h)
(Calculatrice autorisée)

 

Exercice 1 (3 points)

Dans le plan muni d’un repère orthonormal (O ;) direct on considère les points A et B de coordonnées :

A(-3 ; 3) en coordonnées cartésiennes

B(4 ; ) en coordonnées polaires

1°) Placer les points A et B (unité graphique : 1 cm).

2°) Déterminer les coordonnées polaires de A.

3°) Déterminer les coordonnées cartésiennes de B.

4°) Déterminer les coordonnées polaires du point J tel que : .

 

 

Exercice 2 (3 points)

1°) Simplifier :

A = cos + cos + cos + cos + cos + cos .

2°) Simplifier : B = cos – sin .

3°) Simplifier : C = cos + sin2 + sin2 .

 

 

Exercice 3 (4 points)

1°) Résoudre dans R, puis dans ]-p  ; p ] l’équation : 2 sin 3x + 1 = 0.

Placer les solutions obtenues sur un cercle trigonométrique.

2°) Résoudre dans ]-p  ; p ] l’inéquation : sin2 x £ .

 

 

Exercice 4 (6 points)

Soit f la fonction définie par : f(x) = 3x4 – 2x3 – 3x2 + 1.

1°) Déterminer les limites de f en +¥ et –¥ .

2°) Déterminer la fonction dérivée de f.

3°) En déduire les variation de f.

4°) Dresser le tableau de variation complet de f.

5°) D’après le tableau de variation, déterminer le ou les extremum de f.

6°) Déterminer une équation de la tangente T au point d’abscisse –1.

7°) Tracer la courbe représentative de f et la tangente T dans un repère orthonormal (unité graphique 2 cm).

 

 

Exercice 5 (4 points)

Soit f la fonction définie par :

1°) Déterminer l’ensemble de définition de f.

2°) Après avoir éventuellement simplifié l’écriture de f(x), calculer les limites de f en :

, 2, –2, +¥ et –¥ .