DEVOIR n°5
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Jeudi 9 décembre 2004
 1°S3

Devoir de Mathématiques (2 h)
(Calculatrice autorisée)

Exercice 1

Résoudre dans R l’inéquation :

 

Exercice 2

Soit (E) l’équation : x4 + 3x3 – 2x2 + 3x + 1 = 0.

1°) Vérifier que x = 0 n’est pas solution de (E) et démontrer que si on pose alors :

x solution de (E) équivaut à X solution de l’équation (E’) : X2 + 3X – 4 = 0.

2°) Résoudre dans R l’équation (E’).

3°) En déduire la résolution dans R de l’équation (E).

 

Exercice 3

Soit f la fonction définie sur R par : f(x) = x3 – 2x2 + 1.

1°) Démontrer que f’(2) = 4.

2°) En déduire une équation de la tangente à la courbe (C) représentative de f au point d’abscisse 2.

3°) Ecrire l’approximation affine de f(2 + h) pour h proche de 0.

4°) Donner une valeur approchée de f(2,02) à la main.

 

Exercice 4

Soient A, B, C et D quatre points du plan tels que :

, et

1°) Déterminer la mesure principale de l’angle .

2°) Démontrer que les points B, C et D sont alignés. (la figure n’est pas demandée)

 

Exercice 5

Soit a un réel strictement positif et ABC un triangle tel que AB = 2a, AC = a et BAC = 45°.

1°) Calculer la distance BC en fonction de a.

2°) Soit I le point du segment [AB] tel que BIC = 120°.

Calculer la distance CI en fonction de a.

 

Barème possible :

Ex. 1 : 4 pointsEx. 2 : 4 pointsEx. 3 : 5 pointsEx. 4 : 3 points Ex. 5 : 4 points