DEVOIR n°4
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Mercredi 24 novembre 2004
 1ère S1-2-3

DEVOIR de Mathématiques (2h)
(Calculatrice autorisée)

 

Exercice 1 (3,5 points)

Soit ABCD un parallélogramme, I et J les milieux de [AB] et [CD].

On cherche à déterminer l’ensemble (E) des points M tels que : .

1°) a) Démontrer la formule du cours : .

b) Transformer de même : .

c) En déduire la nature de (E).

2°) Est-il possible que l’ensemble (E) contienne le point A ?

Représenter alors le parallélogramme et (E).

 

 

Exercice 2 (3 points)

Le point O est soumis à deux forces concourantes et dont les intensités respectives sont 200 newtons et 350 newtons.

L’angle (,) mesure 47°.

Calculer l’intensité de la résultante , ainsi que l’angle a .

 

 

Exercice 3 (4,5 points)

Soit (G ) l’ensemble des point M(; y) tels que x2 + y2 – 14x – 12y + 80 = 0.

1°) Montrer que (G ) est un cercle ; déterminer son centre I et son rayon. Représenter (G ).

Tracer approximativement les deux tangentes à (G ) passant par O. On note P et Q les points de contact de ces deux tangentes avec le cercle (G ).

2°) a) Montrer que P et Q se trouvent sur le cercle (C) de diamètre [OI].

b) Déterminer une équation du cercle (C).

c) Déterminer les coordonnées de P et de Q.

 

 

Exercice 4 (6 points)

Soit f la fonction définie sur R par : f(x) = x2 – 4x + 1.

1°) Dresser le tableau de variation de f et tracer la représentation graphique (P) de f dans un repère orthonormal.

2°) Le réel m étant donné, on considère (Dm) la droite d’équation y = -2x + m.

  1. Tracer (D-3), (D0) et (D2) dans le même repère que (P).
  2. A l’aide du graphique, discuter du nombre de points d’intersection de (Dm) et de (P).
    Déterminer graphiquement les coordonnées du point d’intersection dans le cas où il est unique.
  3. Retrouver les résultats du 2b par le calcul.

3°) Lorsque (Dm) coupe (P) en deux points Am et Bm (éventuellement confondus), on appelle Im le milieu de [AmBm]. Tracer I0, I2, I4.

Que remarque-t-on ? Prouver cette conjecture.

 

 

Exercice 5 (3 points)

Une baignoire a une contenance de 140 litres. Le robinet d’eau chaude débite 15 litres par minute.

En utilisant seulement le robinet d’eau froide, le remplissage de la baignoire prend 3 minutes de plus qu’avec les deux robinets.

Calculer le débit du robinet d’eau froide (en litres par minute).