DEVOIR n°3
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Jeudi 4 novembre 2004
 1°S1

DEVOIR de Mathématiques (2h)
(Calculatrice interdite)

 

I/ Composées. ( 6 points)

Soient f la fonction définie sur R par : f(x) = x2 – 4x + 2

et g la fonction définie sur [-3 ; +¥ [ par : + 1

1°) Justifier, en utilisant la forme canonique de f(x) et les fonctions de références, que leurs tableaux de variations respectifs sont :

2°) Déterminer, en justifiant, les ensembles de définition des fonctions fog et gof.

3°) Déterminer le ou les antécédents de 2 par g.

4°) Déterminer, à partir des variations des fonctions f et g, les variations de la fonction fog sur chacun des intervalles suivants : I1 = [-3 ; -2] et I2 = [-2 ; +¥ [.

Dresser son tableau de variations complet.

5°) Déterminer, à partir des variations des fonctions f et g, les variations de la fonction gof sur chacun des intervalles suivants : I’1 = ]-¥  ; 2] et I’2 = [2 ; +¥ [.

Dresser son tableau de variations complet.

 

 

II/ Systèmes. ( 4 points)

1°) Résoudre dans R2 le système d’équation suivant:

2°) Résoudre dans R3 le système d’équation suivant:

 

 

III/ Equations cartésiennes. ( 7 points)

Soient A(2 ; -1), B(8 ; -3), C(3 ; 2) et D(9 ; 0) quatre points du plan muni d’un repère orthonormal (O ; ) et soit (C) le cercle d’équation : x2 + y2 – 4x + 2y – 15 = 0.

(Faire une figure que l’on complétera au fur et à mesure)

1°) Déterminer une équation cartésienne de la droite (CD).

2°) Déterminer le centre et le rayon du cercle (C).

3°) Déterminer une équation cartésienne du cercle (C’) de diamètre [AB].

4°) Déterminer le ou les points d’intersection de (CD) et (C).

5°) Déterminer le ou les points d’intersection de (C) et (C’).

6°) Démontrer que (CD) est tangente à (C’).

 

 

IV/ Lieux géométriques. ( 3 points)

Soient A et B deux points du plan tels que : AB = 6.

1°) Déterminer et représenter l’ensemble des points M du plan tels que : .

2°) Déterminer et représenter l’ensemble des points M du plan tels que : .