DEVOIR n°1
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Mercredi 15 septembre 2004
 1ère S

DEVOIR de Mathématiques (2h)
(calculatrice non autorisée)

 

I/ Equation

Résoudre dans R l’équation suivante :

 

II/ Fonctions

On considère les fonctions numériques f et g définies sur R par :

f(x) = (x + 1)2 – 4 et g(x ) = – 2(x – 1)(x + 3).

Les courbes représentatives de Cf et de Cg fournies par la calculatrice sont données ci-contre.

1°) Calculer les images de –1 et 2 par f et g.

2°) Combien de nombres réels semblent avoir la même image pas f et par g ? En lire des valeurs approchées.

3°) Résoudre graphiquement l’inéquation : f(x) ³ 0. (Utiliser le 1° pour identifier la courbe représentative de la fonction f sur la copie d’écran)

4°) a) Factoriser les expressions f(x) et g(x).

b) En déduire les valeurs exactes des solutions du 2°.

c) En déduire une résolution algébrique exacte du 3°.

 

III/ Géométrie avec coordonnées

Soient (O,,) un repère orthonormal du plan dans lequel on place les points :

, et .

1°) Faire une figure que l’on complétera au fur et à mesure. (unité 1,5 cm)

2°) Démontrer que les points A, O et B sont alignés.

3°) Déterminer les coordonnées du point D du plan tel que ABCD soit un parallélogramme.

4°) Déterminer les coordonnées du point I milieu du segment [BC].

5°) Déterminer les coordonnées du point E symétrique de I par rapport à B.

6°) Démontrer que les points E, O et D sont alignés.

 

IV/ Géométrie sans coordonnées.

(Contrairement aux apparences, ce problème est entièrement indépendant du précédent)

Soit un parallélogramme ABCD et les points O, I et E définis par :

,

I milieu de [BC],

E symétrique de I par rapport à B.

1°) Faire une figure.

2°) Exprimer en fonction de . (Justifier)

3°) Exprimer et en fonction de et de .

4°) En déduire que les points E, O et D sont alignés.

 

 

V/ Un triangle rectangle.

Les mesures respectives des trois côtés d’un triangle rectangle sont trois entiers, dont deux consécutifs.

Sachant qu’un des côtés de l’angle droit mesure 7 cm, combien mesurent les deux autres côtés du triangle ?