DEVOIR n°10
Accueil Remonter
 mail2.gif (4196 octets) écrivez-moi pour me faire part de vos remarques.

DEVOIR n°1 DEVOIR n°2 Interro n°1 Interro n°2 DEVOIR n°3 Interro n°3 DEVOIR n°4 DEVOIR n°5 Bac Blanc n°1 DEVOIR n°6 DEVOIR n°7 DEVOIR n°8 DEVOIR n°9 Bac Blanc n°2 DEVOIR n°10

Mardi 25 mai 2004
 Term S1

DEVOIR de MATHEMATIQUES (2h)
(Calculatrice autorisée)

 

Exercice 1

1°) Soit P une loi de probabilité sur [1 ; 10] de densité f définie par f(x) = .

  1. Déterminer l .
  2. Calculer P([2 ;5]).

2°) La durée de vie (en heures) d’un élément mécanique a été modélisée par une variable aléatoire X telle que pour tout réel t ³ 0 : P(X < t) = 0,002

  1. Vérifier que la loi de X est une loi exponentielle dont on précisera le paramètre l .
  2. Calculer P(X < 400).
  3. Calculer la probabilité que cet élément ait une durée de vie inférieur à 1000 heures sachant qu’il a déjà tenu 500 heures.

 

 

Exercice 2

Soit la fonction définie sur R par : f(x) = x e-x dont la courbe (Cf) est représentée ci-contre dans le plan P muni du repère orthonormal (O ;  :

Dans l’espace rapporté au repère orthonormal (O ;, où (O ; est le repère du plan P, on considère le solide S engendré par la rotation autour de l’axe (O ; de la surface délimitée dans le plan P par les axes (O ; et (O ; , la droite d’équation x = 2 et la courbe (Cf).

1°) Calculer I = . (On pourra utiliser une double intégration par parties)

2°) En déduire le volume du solide S en cm3 sachant que l’unité graphique est de 2 cm.

 

 

Exercice 3

Soit ABCDEFGH un cube. On note I, J, K les milieux respectifs des segments [FB], [FG]et [FE].

1°) Montrer que les droites (HB) et (CF) sont orthogonales.

2°) Montrer que les droites (AK) et (HI) sont orthogonales.

3°) Montrer que les droites (AK) et (CJ) sont sécantes.

 

 

 

Exercice 4

Soit ABCD un tétraèdre. On note I et J les milieux respectifs des segments [AB] et [BC]. Soient K et L les points tels que et . On note G le centre de gravité du triangle ABC.

Démontrer que les droites (IL) et (JK) sont sécantes en un point H milieu du segment [DG].

(On pourra définir H comme barycentre des points A, B, C et D affectés de coefficients judicieux)

 

 

Exercice 5

Dans l’espace rapporté au repère orthonormal (O ;, on considère les points :

A(3 ; -1 ; 0), B(1 ; 1 ; -4), C(-1 ; 0 ; 2), D(5 ; 3 ; 1) et E(3 ; 2 ; 1)

1°) Déterminer une équation cartésienne du plan médiateur au segment [AB], noté (P1).

2°) Déterminer une équation cartésienne du plan (BCD), noté (P2). Vérifier que E appartient au plan (P2).

3°) Déterminer les coordonnées du point F de concours des plans (P1) et (P2) avec le plan (P3) d’équation x + 2y + 3z = 0.

4°) Déterminer les coordonnées du point G d’intersection des droites (BC) et (ED).

5°) Déterminer les coordonnées du point H d’intersection de la droite (ED) et du plan (P3).

 

 

Barème possible :

Exercice 1 : 4 points

Exercice 2 : 5 points

Exercice 3 : 3 points

Exercice 4 : 3 points

Exercice 5 : 5 points