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Jeudi 11 septembre 2003
 Term S

QCM de Mathématiques (1h)
(Calculatrice interdite)

 

Exercice 1

Voici le tableau de variation d’une fonction f définie et dérivable sur R :

  1. f(x) ³ 0 sur ]-¥  ; 0].
  2. f’(x) ³ 0 sur ]-¥  ; 0].
  3. f est minorée sur R.
  4. f est majorée sur R.

 

Exercice 2

Soit P et Q les polynômes définis sur R par :

P(x) = 3x2 + 2x – 1 et Q(x) = x3 – 1.

  1. On peut factoriser P ainsi : P(x) = (3x + 1)(x – 1)
  2. On peut factoriser Q ainsi : Q(x) = (x – 1)( x2 + 2x + 1)
  3. Les équations P(x) = 0 et Q(x) = 0 ont une solution commune.
  4. L’équation P(x) = Q(x) admet exactement deux solutions réelles.

 

Exercice 3

Soit P le trinôme défini sur R par : P(x) = 2x2 – 3x – 5.

  1. Le discriminant du trinôme est égal à -49.
  2. L’équation P(x) = 0 admet deux solutions réelles distinctes.
  3. Si xÎ ]-¥  ; -2[ alors P(x) > 0.
  4. Le sommet de la parabole représentative de P est le point S(

 ; -5).

Exercice 4

  1. La dérivée de la fonction est la fonction .
  2. La dérivée de la fonction est la fonction .
  3. La dérivée de la fonction est la fonction .
  4. La dérivée de la fonction est la fonction

 

 

Exercice 5

Soit f la fonction définie par : et Cf sa courbe représentative dans un repère orthonormal.

  1. L’ensemble de définition de la fonction est R\{2}.
  2. La courbe Cf admet une asymptote horizontale d’équation y = 1.
  3. La courbe Cf admet une asymptote verticale d’équation x = -2.
  4. La courbe Cf admet une tangente horizontale au point d’abscisse x = 0.

 

Exercice 6

Soit f la fonction définie par :

  1. .
  2. .
  3. .

Exercice 7

Soit la suite (un)nÎ N définie par : un = n3 – 9n pour tout entier naturel n.

  1. (un)nÎ N est monotone.
  2. (un)nÎ N est convergente.
  3. (un)nÎ N est minorée.

 

Exercice 8

Soit (un)nÎ N la suite géométrique de premier terme u0 = 64 et de raison

  1. (un)nÎ N est monotone.
  2. (un)nÎ N est convergente.
  3. S = u0 + u1 + … + u6 = 127.

 

Exercice 9

Soit le parallélépipède ABCDEFGH ci-contre :

  1. .
  2. .
  3. sont coplanaires.
  4. A, F et C sont coplanaires.

 

Exercice 10

Dans un repère orthonormal (O ;) de l’espace, on considère les points A(0 ; 0 ; 3), B(0, 2, 3) et C(1 ; 2 ; 3)

  1. A et B appartiennent au plan (O ;).
  2. B et C appartiennent au plan (O ;).
  3. A, B et C appartiennent à un plan parallèle au plan (O ;).
  4. OA = AC

 

Exercice 11

  1. .
  2. .
  3. .

 

Exercice 12

  1. L’équation cos x = admet exactement 2 solutions dans R.
  2. L’équation cos x = n’admet aucune solution dans .
  3. L’équation sin x = admet une unique solution dans [–p  ; 0].
  4. Si cos x = alors sin x = ou sin x =

Exercice 13

  1. pour tout xÎ [–p  ; p [.
  2. cos (2x) – cos2 x = cos2 x – 1 pour tout xÎ [0 ; 2p [.
  3. sin x – cos x = pour tout xÎ R.
  4. 1 + cos2 x = pour tout xÎ

 

Exercice 14

Soit () une base orthonormale du plan, on considère les vecteurs (3 ; 4) et (-2 ; 0).

  1. .
  2. .
  3. .

 

Exercice 15

Soit la figure suivante :

  1. B est le barycentre des points (A ; 3) et (C ; 1).
  2. A est le barycentre des points (B ; 1) et (C ; -3).
  3. C est le barycentre des points (A ; -1) et (B ; 4).
  4. Pour tout point M du plan on a :