Interro n°4
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Lundi 17 mai 2004
 1ère S3

Interrogation de Mathématiques (55 min.)
Sujet 1

 

Exercice 1

Soient A, B, C, D quatre points du plan, construire, en justifiant la construction, les barycentre suivants :

1°) I barycentre du système de points pondérés {(A ;1) ; (B ;5)}

2°) J barycentre du système de points pondérés {(A ;1) ; (B ;5) ; (C ;3)}

3°) K barycentre du système de points pondérés {(A ;1) ; (B ;5) ; (C ;3) ; (D ;3)}

 

 

Exercice 2

Dans un repère (O, ) de l’espace, on considère les points : A(1 ; 2 ; 3), B(1 ; 0 ; 2), C(2 ; 1 ; 0)

et G le barycentre du système {(A ; 1), (B ; -2) ; (C ; 3)}.

Déterminer les coordonnées du point G.

 

 

Exercice 3

Les trois côtés du triangle ABC ci-contre sont gradués comme indiqué sur la figure.

Démontrer que les droites (AI), (BJ) et (CK) sont concourantes en un point G milieu de [BJ].

 

 

Exercice 4

Soit ABC un triangle quelconque du plan.

À tout point M du plan on associe le vecteur : .

1°) Démontrer que le vecteur est indépendant du point M choisi.

2°) Soient : I le barycentre des points (A ; 1) et (B ; 3),

J le barycentre des points (B ; 3) et (C ; -4),

K le barycentre des points (A ; 1) et (C ; -4).

Démontrer que les droites (IC), (JA) et (KB) sont parallèles.

 

 

Exercice 5

On découpe une flèche de " DDR " dans une plaque homogène d’épaisseur constante.

Recopier la figure et placer, en justifiant sa construction, le centre d’inertie de la flèche obtenue :

 

 

 

Lundi 17 mai 2004
 1ère S3

Interrogation de Mathématiques (55 min.)
Sujet 2

 

Exercice 1

Soient A, B, C, D quatre points du plan, construire, en justifiant la construction, les barycentre suivants :

1°) I barycentre du système de points pondérés {(A ;5) ; (B ;1)}

2°) J barycentre du système de points pondérés {(A ;5) ; (B ;1) ; (C ;3)}

3°) K barycentre du système de points pondérés {(A ;5) ; (B ;1) ; (C ;3) ; (D ;3)}

 

 

Exercice 2

Dans un repère (O, ) de l’espace, on considère les points : A(1 ; 2 ; 3), B(2 ; 1 ; 0), C(1 ; 0 ; 2)

et G le barycentre du système {(A ; 1), (B ; -2) ; (C ; 3)}.

Déterminer les coordonnées du point G.

 

 

Exercice 3

Les trois côtés du triangle ABC ci-contre sont gradués comme indiqué sur la figure.

Démontrer que les droites (AJ), (BK) et (CI) sont concourantes en un point G milieu de [BK].

 

 

Exercice 4

Soit ABC un triangle quelconque du plan.

À tout point M du plan on associe le vecteur : .

1°) Démontrer que le vecteur est indépendant du point M choisi.

2°) Soient : I le barycentre des points (A ; 1) et (B ; 2),

J le barycentre des points (B ; 2) et (C ; -3),

K le barycentre des points (A ; 1) et (C ; -3).

Démontrer que les droites (IC), (JA) et (KB) sont parallèles.

 

 

Exercice 5

On découpe une flèche de " DDR " dans une plaque homogène d’épaisseur constante.

Recopier la figure et placer, en justifiant sa construction, le centre d’inertie de la flèche obtenue :