DEVOIR n°7
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Mercredi 28 janvier
 1°S3

DEVOIR de Mathématiques (2h)
(Calculatrice autorisée)

 

Exercice 1 (3 points)

Dans le plan muni d’un repère orthonormal (O ;) direct on considère les points A et B de coordonnées :

A(- ; 2) en coordonnées cartésiennes

B(2 ; ) en coordonnées polaires

1°) Placer les points A et B (unité graphique : 1 cm).

2°) Déterminer les coordonnées polaires de A.

3°) Déterminer les coordonnées cartésiennes de B.

4°) Déterminer, en justifiant, l’aire du triangle OAB.

 

 

Exercice 2 (3,5 points)

1°) Résoudre dans R puis dans ] –p  ; p ] l’équation : sin(2x) = sin(4x)

2°) Placer les solutions obtenues sur un cercle trigonométrique.

 

 

Exercice 3 (3,5 points)

Soit x un réel tel que xÎ ]–p  ; 0] et cos x = .

1°) Calculer la valeur exacte de sin x.

2°) En déduire les valeurs exactes de tan x, cos 2x et sin 2x.

 

 

Exercice 4 (2 points)

Voici les notes qu’a obtenues le petit Nicolas ce trimestre en mathématiques :

bullet12,5 coefficient 2
bullet15,0 coefficient 1
bullet10,5 coefficient 3
bullet07,0 coefficient 1
bullet17,0 coefficient 0,5

1°) Calculer la moyenne actuelle en mathématiques du petit Nicolas.

2°) Sachant que le dernier devoir du trimestre est coefficient 2, quelle note doit obtenir le petit Nicolas pour avoir exactement 12 de moyenne ?

 

 

Exercice 5 (4 points)

Soit f la fonction définie par : f(x) = 2x3 – 5x2 – 4x + 3.

1°) Déterminer les limites de f en +¥ et –¥ .

2°) Déterminer la fonction dérivée de f.

3°) En déduire les variation de f.

4°) Dresser le tableau de variation complet de f.

 

 

Exercice 6 (4 points)

Soit f la fonction définie par :

1°) Déterminer l’ensemble de définition de f.

2°) Après avoir éventuellement simplifié l’écriture de f(x), calculer les limites de f en 0, 1, 3, +¥ et –¥ .