DEVOIR n°5
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Lundi 8 décembre 2003
 1ère S3

Devoir de Mathématiques (1h)
(Calculatrice interdite)

I/ Inéquation.

Résoudre dans R :

 

II/ Le toboggan.

1°) Soit f la fonction définie sur R par

  1. Déterminer la fonction dérivée f’ de f sur R.
  2. En déduire une équation de la tangente à la courbe Cf au point d’abscisse 3.

2°) Soit g la fonction définie sur R\{5/2} par

  1. Déterminer la fonction dérivée g’ de g sur R\{5/2}.
  2. En déduire une équation de la tangente à la courbe Cg au point d’abscisse 3.

3°) Voici le dessin d’un toboggan :

L’échelle pour y monter est représentée par le segment [OS]

et la rampe de descente est formée de deux parties :

de S à A c’est un morceau de parabole d’équation : f(x) = a(xb)2 + c

de A à B c’est un morceau d’hyperbole d’équation : .

  1. Le sommet du toboggan est le point S(1 ;3), en déduire les valeurs de b et c et le signe de a.
  2. Le point de jonction entre la parabole et l’hyperbole est le point A(3 ;1), en déduire la valeur de a.
  3. En utilisant les points A(3 ;1) et B(5 ;), déterminer d et e.

III/ Approximation affine.

Soit f la fonction définie sur R* par : f(x) = .

1°) Calculer f’(2) en utilisant la définition d’un nombre dérivé.

2°) Ecrire la meilleur approximation affine de quand h est proche de 0.

3°) En déduire une valeur approchée de et de .

 

IV/ Angles orientés.

Soient A, B, C et D quatre points du plan tels que :

, et (la figure n’est pas demandée)

1°) Déterminer la mesure principale des angle et .

2°) En déduire la mesure principale de l’angle . Que peut-on en déduire pour le triangle BCD ?

 

Barème possible

I/ 4 points – II/ 7 points – III/ 5 points – IV/ 4 points