DEVOIR n°2
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Lundi 6 octobre 2003
 1°S3

DEVOIR de MATHEMATIQUES (1h)
(Calculatrice autorisée)

 

I/ Produit scalaire.

Soit ABC un triangle isocèle de sommet A. On note A’ le milieu de [BC], H le projeté de A’ sur (AC) et et I le milieu de [A’H].

1°) Démontrer que

2°) Démontrer que

3°) Démontrer que

4°) Déduire des résultats précédents que (AI) et (BH) sont orthogonales.

 

II/ Parabole et hyperbole.

1°) Résoudre dans R :

2°) Sur le graphique ci-contre est représenté une hyperbole image par une translation de vecteur de la courbe représentative de la fonction de référence h d’équation : .

  1. Déterminer les coordonnées du vecteur .
  2. Démontrer qu’une équation de la fonction dont on a représenté la courbe est :

.

2°) Soit g la fonction définie par g(x) = –x2 + x – 1

  1. Développer P(x) = .
  2. En déduire que la courbe CP représentative de la fonction P est l’image de la courbe représentative d’une fonction de référence que l’on indiquera par la translation de vecteur dont on donnera les coordonnées.
  3. Par quelle transformation du plan passe-t-on de la courbe CP à la courbe Cg représentative de la fonction ?
  4. Tracer la courbe Cg sur le graphique précédent.

3°) Indiquer comment vérifier les résultats du 1°) à l’aide du graphique.

 

Barème possible : I/ 8 pts - II/ 12 pts

- Il sera tenu compte de la présentation et de la rédaction de la copie -